¿Cuáles son los "buenos" ejemplos de colectores de cuerdas?

Question

Basado en esta pregunta mathoverlow Me gustaría disponer de una lista similar para el caso de los colectores de cuerdas. Un $n$ -dim. Colector riemanniano $M$ se dice cadena si el mapa clasificador de su haz de cuadros ortonormales $M \to BO(n)$ ascensores a un mapa $M \to BO(n)<8> = BString(n)$ lo que ocurre si y sólo si la clase $\frac{p_1}{2} \in H^4(M, \mathbb{Z})$ desaparece. Hay muchos modelos que producen realizaciones geométricas de $String(n)$ como grupo topológico (véase Stolz-Teichner ), grupo de Lie de dimensión infinita (véase Nikolaus-Sachse-Wockel ) o de 2 grupos (véase Schommer-Pries ).

¿Qué son enli variedades de cuerdas? ¿Cuáles son no ejemplos? ¿Cuándo se tiene una interpretación geométrica de la clase de obstrucción?

Hasta ahora, conozco la lista que figura al final de Douglas-Henriques-Hill . ¿Qué más hay?

Answer 1

Qingtao Chen y Fei Han han construido [ arxiv:0612055 Toneladas de ejemplos de colectores de cuerdas y colectores de no cuerdas como intersecciones completas en productos de espacios proyectivos complejos.

Para números enteros $s$ et $n_q$ con $1\leq q \leq s$ considerar el producto $$ Z:=\mathbb{C}P^{n_1} \times ... \times \mathbb{C}P^{n_s} $$ y la proyección $pr_q:Z \to \mathbb{C}P^{n_q}$ a la $q$ factor. Para otros números enteros $t$ et $d_{pq}$ con $1 \leq p \leq t$ et $1 \leq q \leq s$ Considere la posibilidad de $1 \leq p \leq t$ el haz de líneas $$ E_p := \bigotimes_{q=1}^s \;\; pr_q^{*}\mathcal{O}^{d_{pq}}_{q} $$ en $Z$ donde $\mathcal{O}_q$ es el haz lineal canónico sobre $\mathbb{C}P^{n_q}$ . Ahora dejemos que $V_{d_{pq}}$ sea la intersección de los lugares cero de las secciones globales suaves de $E_1,...,E_t$ .

$V_{d_{pq}}$ es siempre una variedad lisa, y el enunciado de la Proposición 3.1 del artículo anterior es:

Teorema . Sea $m_q$ sea el número de elementos distintos de cero en el $q$ columna de la matriz $D := (d_{pq})$ . Supongamos que $m_q +2 \leq n_q$ . Entonces, $V_{d_{pq}}$ es una cadena sólo si $$ D^t D = diag(n_1 + 1,...,n_s+1). $$