El único ejemplo que conozco de un mapa positivo que no sea completamente positivo es el mapa de transposición en $M_n(\mathbb{C})$ . Por supuesto, se puede llegar a perturbaciones menores de esto (componerlo con, o añadirlo a, un mapa completamente positivo, etc). ¿Hay otros ejemplos conocidos?
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Luc Hermitte
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No sé nada pero una búsqueda rápida en google da http://www.quantiki.org/wiki/Separability_criteria donde se dan otros 2 ejemplos. Tal vez alguien que sabe más puede dar cuerpo a lo que hice este CW.
Philipp Schmid
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Continuación de la respuesta de Benjamin Steinberg; este artículo ofrece una lista de los mapas conocidos.
On the structure of entanglement witnesses and new class of positive indecomposable maps: por Dariusz Chruscinski y Andrzej Kossakowski; http://xxx.imsc.res.in/abs/quant-ph/0606211v1 y la versión de la revista (si lo desea) es ici .
Está un poco desfasado, pero es un buen punto de partida. No se conocen muchas clases de mapas de este tipo en la literatura.
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