Dos tipos de medias para relaciones de dos cosas

Question

Me llamaron la atención en este vídeo que, cuando se tiene algún atributo de los datos que es el cociente de otros dos atributos, hay dos formas de generar la media "promedio" de este cociente.

Tomando el ejemplo del principio del vídeo, supongamos que $x_i$ son las ventas totales (en ¤) de una partida determinada, y $k_i$ es la cantidad vendida:

Número de artículo

Ventas

Cantidad vendida

Accesorio nº 1

$x_1$

$k_1$

Accesorio nº 2

$x_2$

$k_2$

Accesorio nº 3

$x_3$

$k_3$

Para cada partida individual, podría definir "Ventas por unidad" como $u_i=\frac{x_i}{k_i}$ . Sin embargo, como señala el vídeo, hay dos formas de definir las ventas medias por unidad de un accesorio. Utilizando la terminología del vídeo:

$$\text{AGG}=\frac{x_1+x_2+x_3}{k_1+k_2+k_3}$$

$$\text{AVG}=\frac{1}{3}\left(\frac{x_1}{k_1}+\frac{x_2}{k_2}+\frac{x_3}{k_3}\right)$$

Así que $\text{AVG}$ es sólo $\bar{u}$ mientras que $\text{AGG}$ crea un elemento accesorio compuesto $\left(X, K\right)$ cuyas ventas y cantidad son la suma de las partidas individuales", y calcula $U=\frac{X}{K}$ para ese elemento compuesto.

Introduciendo números de ejemplo para el $x_i$ y $k_i$ sugiere que $\text{AGG}$ y $\text{AVG}$ no suelen dar el mismo valor. Mi pregunta es: ¿cuáles son las diferencias cualitativas en lo que $\text{AGG}$ y $\text{AVG}$ ¿están haciendo? ¿Cuál proporciona una mejor visión de las ventas medias por unidad de un accesorio?

Answer 1

AGG da una media ponderada, de modo que si un accesorio concreto (por ejemplo, el accesorio nº 1) vende más que todos los demás accesorios juntos, se da más peso a la proporción de $u_1 = \frac{x_1}{k_1}.$

La investigación se dirige al cliente genérico que entra en la tienda a comprar $n$ artículos, donde hay un estrecho margen entre el típico valores máximo y mínimo de $n$ . La tienda quiere saber (en general) cuál será el beneficio de esa persona. Esto puede ser útil cuando hay poca variación entre la relación de cuántos artículos de accesorio $i$ se vendieron frente a cuántos artículos de accesorio $j$ .

Aquí se presume que la tienda puede predecir sus ventas brutas globales por la cantidad de tráfico peatonal dentro de la tienda. Un establecimiento de 24 horas puede utilizar este estudio para decidir si cierra entre el 1 de enero y el 31 de diciembre. $12$ medianoche y $6$ am.

AVG presume que es irrelevante la naturaleza de los accesorios o qué accesorios se venden más. La idea es que AVG se dirige a un cliente que sólo quiere gastar un determinado rango de dólares por artículo, no importa lo que compra. Así, AVG, traza el precio típico por accesorio, dando el mismo peso entre los accesorios, independientemente de que un accesorio se venda más que otro.

Answer 2

La media simple $$\text{AVG}=\frac{1}{3}\left(\frac{x_1}{k_1}+\frac{x_2}{k_2}+\frac{x_3}{k_3}\right)$$ es el precio medio de venta de los accesorios $1\,\&\,2\,\&\,3,$ (independientemente de los ingresos reales) mientras que la media ponderada $$\text{AGG}=\frac{x_1+x_2+x_3}{k_1+k_2+k_3}$$ es el ingresos medios por ventas de las unidades de accesorios.