¿La equicontinuidad puntual y la equicontinuidad uniforme implican compacidad?

Question

Si toda sucesión de funciones equicontinuas puntuales $M \rightarrow \mathbb{R}$ es uniformemente equicontinuo, ¿implica esto que $M$ ¿es compacto?

Answer 1

Consideremos el subespacio $M=\mathbb{Z}$ de los reales, un espacio discreto infinito, ciertamente no compacto. Pero toda sucesión de funciones es uniformemente equicontinua en ese espacio.