El intercambio virtual de partículas no es un modelo en sí, sino una forma de asociar imágenes intuitivas a cálculos complicados.
Para dar una idea muy aproximada de los tipos de cálculos que se producen en QFT, podemos considerar una QFT en la que tenemos dos campos $\phi$ y $\psi$ que no interactúan entre sí. Las magnitudes fundamentales que queremos calcular tienen generalmente la forma
$$\mathcal M \sim \langle q_1,q_2 ;\emptyset|\mathbb S| k_1,k_2;\emptyset\rangle$$
Esta expresión puede descomponerse del siguiente modo:
- $|k_1,k_2;\emptyset\rangle$ describe un estado inicial del sistema que consta de dos $\phi$ partículas con momentos $k_1$ y $k_2$ y no $\psi$ partículas.
- $\langle q_1,q_2;\emptyset|$ describe un estado final del sistema que consta de dos $\phi$ partículas con momentos $q_1$ y $q_2$ y no $\psi$ partículas, donde en general $(q_1,q_2)\neq (k_1,k_2)$ .
- $\mathbb S$ es el operador de dispersión (o matriz de dispersión ), que depende de los detalles de los campos y de la forma en que interactúan. Este operador sirve para "evolucionar" el estado inicial hacia el estado final.
En total, el cuadrado de esta amplitud de probabilidad $|\mathcal M|^2$ nos da la probabilidad de que el estado inicial evolucione hacia el estado final. Lo interpretamos como el $\phi$ partículas que interactúan entre sí indirectamente a través del $\psi$ campo.
En ausencia de una interacción entre el $\phi$ y $\psi$ campos, el $\phi$ las partículas continuarán exactamente con los mismos momentos para siempre. Sin embargo, si se permite que los campos interactúen, las "ondulaciones" en el $\phi$ campo crean distorsiones en el $\psi$ que puede interactuar con las ondulaciones originales y cambiar sus momentos. Como analogía clásica muy aproximada, podríamos imaginar dos barcos en el océano, cada uno interactuando con la estela producida por el otro. Esto es, en esencia, la dispersión.
El problema es que $\mathbb S$ suele ser demasiado complicado de calcular con exactitud, por lo que lo aproximamos como $\mathbb S = 1 + \lambda \hat T_1 + \lambda^2\hat T_2 + \ldots$ donde $\lambda$ (denominado constante de acoplamiento ) describe la fuerza de la interacción entre los campos. Si $\lambda$ es pequeño, cada término sucesivo de esta expansión es más pequeño que el anterior y, por lo tanto, al terminar esta expansión después del segundo (o tercer, o cuarto, o ... ) término se obtiene una aproximación razonable para $\mathbb S$ .
A su vez, encontramos que cada $T_i$ puede descomponerse en una suma de términos, por ejemplo $\hat T_1 = \hat A + \hat B + \hat C + \ldots$ . Por lo tanto, si sólo nos interesa la aproximación de "primer orden" a $\mathcal M$ tenemos que calcular todos los términos $$\mathcal M \approx \langle q_1,q_2;\emptyset|1|k_1,k_2;\emptyset\rangle + \lambda\bigg(\langle q_1,q_2;\emptyset|\hat A|k_1,k_2;\emptyset\rangle+\langle q_1,q_2;\emptyset|\hat B|k_1,k_2;\emptyset\rangle+\ldots \bigg) $$
Hasta ahora no se había hablado en absoluto de partículas virtuales. Sólo tenemos dos campos que interactúan de forma complicada. Sin embargo, Feynman se dio cuenta de que cada término (por ejemplo $\langle q_1,q_2;\emptyset|\hat A|k_1,k_2;\emptyset\rangle$ ) puede asociarse a un bonito diagrama, y que una vez que se entienden las reglas de la teoría, se puede leer simplemente el valor de cada término con sólo mirar el diagrama correspondiente.
Los diagramas también tienen una interpretación física (más o menos): se puede pensar en ellos como el $\phi$ partículas "intercambiando" algún número de $\psi$ partículas. Sin embargo, durante el cálculo se descubre que las partículas que se intercambian no actúan como las partículas que se propagan libremente (más concretamente, no obedecen la relación energía-momento $E^2=p^2 c^2 + m^2 c^4$ ). Por ello, se denominan virtual partículas.
En este contexto, es de esperar que quede claro que las partículas virtuales son esencialmente herramientas computacionales que corresponden a términos de una aproximación complicada. Los estados inicial y final $|k_1,k_2;\emptyset\rangle$ y $\langle q_1,q_2;\emptyset|$ son estados genuinos de los campos y, por tanto, deben obedecer las relaciones energía-momento adecuadas; los términos "internos" de la expansión no corresponden en realidad a estados reales y, por tanto, no están restringidos de la misma manera.
En resumen: no hay que tomarse los diagramas de Feynman al pie de la letra. No representan intercambios dinámicos reales de partículas reales. No son más que imágenes sugerentes e intuitivas que pueden utilizarse para simplificar lo que de otro modo sería un cálculo muy complejo. Lo que en realidad Lo que ocurre cuando, por ejemplo, dos electrones se dispersan "intercambiando un fotón" es que el campo de electrones interactúa con el campo electromagnético para producir una distorsión localizada, y que los electrones (es decir, "ondulaciones en el campo de electrones") interactúan con esta distorsión y cambian su momento.
Por último, quisiera reiterar que se trata de un esbozo muy suelto y a mano alzada de la QFT perturbativa. Hay muchos libros de texto con detalles técnicos (y no tan técnicos) que he simplificado enormemente o ignorado por completo. Mi propósito aquí era simplemente pintar un cuadro de cómo surge el concepto de partícula virtual en la QFT, y demostrar que las partículas virtuales y los diagramas de Feynman son sólo lenguaje florido e imágenes a través de las cuales podemos elegir organizar términos en un esquema de aproximación por lo demás mundano.
