Buscando una referencia medio recordada sobre "álgebras de magnitud".

Question

He estado intentando, sin éxito, encontrar una ponencia/artículo/publicación de blog (creo que era una ponencia) sobre una estructura algebraica en particular. El documento describe una estructura que consiste en algo así como una constante $0$ una operación binaria asociativa $+$ para lo cual $0$ es la unidad, y un $\omega$ operación -ary $\Sigma$ que concuerda con la adición repetida si cofinitamente muchos de los argumentos son $0$ . Creo que había algunos otros requisitos, porque esto no es suficiente para el siguiente resultado. Uno de los puntos del documento era que el conjunto $[0,\infty]$ (el 'conjunto de magnitudes') con su adición habitual era el objeto libre en un punto para esta estructura algebraica, por lo que esto dio una construcción elemental de los números reales. Esta es también la razón por la que la estructura se denominó algo así como "álgebra de magnitudes".

Creo que esta información debe ser suficiente para encontrar el documento, pero no he tenido suerte después de mucho intentarlo, así que sólo puedo concluir que estoy recordando algo mal. ¿Alguien conoce el texto que estoy buscando?

Answer 1

@Neil Strickland me dio todo lo que necesitaba en su comentario (¡gracias!). El artículo de Escardó y Simpson no es lo que buscaba, pero lo citan: Una caracterización universal de $[0,\infty]$ por Denis Higgs.

Para los curiosos que no encuentren el texto del artículo: a módulo de magnitud es una variedad de álgebras con una constante $0$ una operación unaria $h$ y un $\omega$ operación -ary $\Sigma$ que satisfacen las identidades

• $\Sigma(\Sigma(x_{00},x_{01},\dots),\Sigma(x_{10},x_{11},\dots),\dots) = \Sigma(\Sigma(x_{00},x_{10},\dots),\Sigma(x_{01},x_{11},\dots),\dots)$ .
• $\Sigma(0,\dots,0,x,0,\dots) = x$ .
• $h (\Sigma(x_0,x_1,\dots)) = \Sigma(h(x_0),h(x_1),\dots)$ .
• $\Sigma(h(x),h^2(x),h^3(x),\dots) = x$ .

Porque $[0,\infty]$ es el módulo de magnitud libre en un punto, cada módulo de magnitud $M$ admite una acción similar a la multiplicación escalar $[0,\infty] \times M \to M$ de ahí el nombre de "módulo de magnitud".