¿Cómo simplificaría esto?

Question

Estoy haciendo esta pregunta, y necesito simplificar lo siguiente para poder completar la pregunta. ¿He hecho algo mal a continuación?

Dado $\left(\frac{1}{7\alpha\sqrt\pi}\right)^{1/2}$ , $\alpha=\sqrt{\frac{h}{mw}}$ ¿Estoy en lo cierto si lo simplifico a:

$$\left(\frac{1}{7\sqrt{\frac{h\pi}{mw}}}\right)^{1/2}$$

y puedo escribirlo como:

$$\frac{1}{\sqrt7}\left(\frac{1}{\sqrt{\frac{h\pi}{mw}}}\right)^{1/2}$$ y simplificándola aún más: $$\frac{1}{\sqrt7}\left(\left({{\frac{h\pi}{mw}}}\right)^{-1/2}\right)^{1/2}$$ $$\frac{1}{\sqrt7}\left({{\frac{h\pi}{mw}}}\right)^{-1/4}$$ $$\frac{1}{\sqrt7}\left(\frac{1}{\left({{\frac{h\pi}{mw}}}\right)^{1/4}}\right)$$ $$\frac{1}{\sqrt7}\left(\frac{1}{\left({{\frac{h\pi}{mw}}}\right)}\right)^{1/4}$$ $$\frac{1}{\sqrt7}\left(\frac{mw}{h\pi}\right)^{1/4}$$

Answer 1

Todo lo que has escrito es correcto, aunque podrías haber partido directamente de $$ \frac{1}{\sqrt{7}}\left(\frac{h\pi}{mw}\right)^{-1/4} $$ a $$ \frac{1}{\sqrt{7}}\left(\frac{mw}{h\pi}\right)^{1/4}. $$ Un exponente negativo en una fracción tiene como resultado "voltear" la fracción. No es necesario formar una fracción compuesta cada vez que se desee cambiar el signo de un exponente.