¿Error en la modelización de intereses?

Question

Adriana abre una cuenta de ahorro con un depósito inicial de 1.000 euros. $\$ 1000$ . La tasa anual es $6\%$ compuesto continuamente. Adriana se compromete a que cada año, su depósito anual (depositado de forma continua) supere al del año anterior en $\$ 500$ . ¿Cuánto habrá en la cuenta al final del décimo año?

Primero calculé el depósito anual $D$ a través de $D' = D + 500, D(0) = 1000$ para encontrar que $D = 1500e^t - 500$ .

Entonces calculé $P(10)$ donde $P$ es el saldo en el momento $t$ a través de $P' = .06P + 1500e^t - 500, P(0) = 1000$ . Sin embargo, se obtiene ~ $\$ 35 millones que parece muy alto. He comprobado las soluciones ODE en Wolfram, así que mi error debe estar en el modelado. ¿Qué estoy haciendo mal?

Answer 1

Edita:

$D = 1000+500t$

$P' = 0.06P+1000+500t$

Resolviendo esto se obtendría

https://www.wolframalpha.com/input/?i=p%27(t)+%3D+0.06p%2B1000%2B500t

$p(t) = c_1e^{0.06t} - 8333.33t -155556$

$p(0) = c_1 - 155556 = 1000$

$c_1 = 156556$

Ahora $p(t) = 156556e^{0.06t} - 8333.33t - 155556$

Ahora $p(10) = 46374$