Integre $ \int \frac{x^4 +1}{x^6 - 1}dx $

Question

Integre

$$ \int \frac{x^4 +1}{x^6 - 1}\, \mathrm dx$$

He probado a utilizar fracciones parciales pero ha sido en vano. Gracias por la ayuda.

Answer 1

Sugerencia: Utilice $$\frac{x^4+1}{x^6-1}=\frac16\,{\frac {-2\,x-1}{{x}^{2}+x+1}}-\frac13\, \left( x+1 \right) ^{-1}+\frac16 \,{\frac {2\,x-1}{{x}^{2}-x+1}}+\frac13\, \left( x-1 \right) ^{-1}. $$

Answer 2

Creo que las fracciones parciales son la forma más fácil de hacerlo. Nota: $$(x^6-1)=(x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)$$ por lo que querrás hacer las fracciones parciales de: $$\frac{x^4}{(x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)}$$