Copias uniformes de $\ell_1^n$ .

Question

Sea $\ell_1^n$ denotan $\mathbb{C}^n$ dotado de la $\ell_1$ -norm. ¿Es posible que un espacio reflexivo contenga copias isométricas de todo $\ell_1^n$ s complementados por proyecciones con norma limitada por alguna norma positiva $\delta>0$ . Parece poco probable, pero no sé cómo refutarlo.

EDIT: Dado que la pregunta tiene una solución positiva trivial, me gustaría preguntar si la situación descrita anteriormente es posible en $\ell_p$ -espacios para $p\in (1,\infty)$ .

Answer 1

Para la primera versión de su pregunta considere el espacio reflexivo $X=\bigoplus_2 \{\ell_1^n:n\in\mathbb{N}\}$ . Para la segunda pregunta, observe que $\ell_p$ es un espacio estrictamente convexo para $p\in(1,+\infty)$ por lo que no pueden contener espacio no estrictamente convexo $\ell_1^2$ .