Recursos sobre la teoría hamiltoniana de campos con restricciones

Question

Pido disculpas de antemano si el título no es claro, pero no sé el nombre exacto del tema que busco.

Empecé a leer "Lectures on Quantum Mechanics" de Dirac, y despertó mi interés por el formalismo del Hamiltoniano generalizado, cuando las ecuaciones para los momentos conducen a ecuaciones de restricción de la forma $\phi(p,q) = 0$ . Explicaba muy bien este formalismo de "restricción" y el corchete de Dirac.

Sin embargo, tengo problemas cuando pasa a la generalización en la teoría de campos. De hecho, todas las derivadas se cambian por derivadas funcionales, y todavía no me siento muy cómodo con ellas. Así que me gustaría preguntar si existen otros libros, que pueden entrar en más detalle acerca de este "formalismo hamiltoniano generalizado", especialmente en la parte de la teoría de campo. No he sido capaz de encontrar ningún recurso debido principalmente al hecho de que no conozco el nombre de este formalismo.

Answer 1

Puedo sugerir algunas referencias que he encontrado. Me encuentro con este tema cuando trato de entender la cuantización del cono de luz.

1, Algunos libros viejos: K. Sundermeyer, Constrained Dynamics (Springer, Heidelberg, 1982). Empieza con definiciones básicas, sistema regular y singular. Luego pasa a temas más avanzados, como Yang-mills. Fácil de seguir.

A. Hanson, T. Regge y C. Teitelboim, Constrained Hamiltonian Systems (Accademia Nazionale dei Lincei, Roma, 1976). No he leído este, el libro me parece como una encuesta. El autor intenta establecer una conexión con las aplicaciones.

También encontré un libro relativamente nuevo, Classical and Quantum Dynamics of Constrained Hamiltonian Systems de Heinz J. Rothe y Klaus D. Rothe. Se publicó en 2010, por lo que es fácil de leer. Además, ponen un montón de ejemplos en el libro. 2, Papers: Si lees el primer libro, el autor menciona estos papers. P. A. M. Dirac, Can. J. Math. 2, 129 (1950)

P. Bergmann, Helv. Phys. Acta Suppl. 4, 79 (1956)

J. Anderson y P. Bergmann, Phys. Rev. 83, 1018 (1951)

Personalmente, recomiendo el primer libro y el tercero. Si usted tiene alguna base y pedir el tratamiento de un tema específico, vaya a la segunda.

Answer 2

Recuerdo vagamente que en el libro de Dirac se hablaba de una versión "ligeramente más débil" o "más relajada" de la mecánica cuántica con restricciones. Pero me cuesta recordar la definición de restricciones en ese libro, o el algoritmo para generarlas. Así que no estoy seguro de que el algoritmo que se utiliza hoy en día para descubrir restricciones en un sistema dado sea "idéntico" al sistema de Dirac.

• Formalismo de Hamilton para sistemas con restricciones por Andreas W. Wipf ofrece un resumen del formalismo, utilizando la teoría de Chern-Simons y la teoría de Yang-Mills (ambas teorías de campo) como ejemplos detallados.
• Conferencias sobre sistemas restringidos por Ghanashyam Fecha ofrece un buen resumen de la descripción clásica de los sistemas con restricciones. La sección 3 ofrece una descripción sucinta del algoritmo en el que descubrimos las restricciones en un sistema clásico dado descrito por el lagrangiano $L$ . Motiva toda la discusión con el análisis del electromagnetismo en la sección 2.

• Cuantización de sistemas galvánicos por Henneaux y Teitelboim . Este libro se considera una Biblia sobre el tema de las restricciones en los sistemas gauge. Específicamente los primeros 5 capítulos discuten clásico aspectos del análisis hamiltoniano.

  (Los 5 primeros capítulos desarrollan el formalismo de las restricciones, es completamente clásico (según recuerdo), y completamente general (en el sentido de que funciona tanto para campos como para sistemas mecánicos).

  Es un libro denso, en el que hay que desentrañar cada frase. Las definiciones se hacen de pasada y sin alardes (por ejemplo, el "hamiltoniano de primera clase" $H'$ se define en la Ec (1.27), pero el término aparece al final de la siguiente sección, el último párrafo antes de la sección 1.2, sin mucha fanfarria o anuncio; por otro lado, el término "Hamiltoniano de primera clase" nunca se vuelve a utilizar).

  En ocasiones, los autores fueron, para mí, frustrantemente crípticos. Me resultó difícil leer partes del capítulo 3 sin consultar también "Lectures on the antifield-BRST formalism for gauge theories" de Henneaux. Física nuclear B - Actas Suplementos Volumen 18, número 1, diciembre de 1990, páginas 47-105

  Para simplificar, la mayoría de los ejemplos del libro se centran en sistemas mecánicos, ya que es más fácil hacer cálculos con un número finito de grados de libertad que con cantidades de campo.