¿Cuál es la diferencia entre el ACP normal y el ACP probabilístico?

Question

Sé que el ACP normal no sigue un modelo probabilístico para los datos observados. Entonces, ¿cuál es la diferencia básica entre PCA y PPCA ? En PPCA el modelo de variable latente contiene por ejemplo variables observadas $y$ variables latentes (no observadas) $x$ ) y una matriz $W$ que no tiene por qué ser ortonormal como en el PCA normal. Otra diferencia que se me ocurre es que el PCA normal sólo proporciona componentes principales, mientras que el PPCA proporciona la distribución probabilística de los datos.

¿Podría alguien arrojar más luz sobre las diferencias entre PCA y PPCA?

Answer 1

El objetivo del PPCA no es ofrecer mejores resultados que el PCA, sino permitir una amplia gama de extensiones y análisis futuros. En la introducción del artículo se exponen claramente algunas de sus ventajas:

"la definición de una medida de verosimilitud permite la comparación con otras técnicas probabilísticas, al tiempo que facilita la realización de pruebas estadísticas y permite la aplicación de modelos bayesianos".

Los modelos bayesianos, en particular, están disfrutando de un gran renacimiento últimamente, por ejemplo VAE, "auto-encoding variational Bayes", https://arxiv.org/abs/1312.6114 . La ampliación del ACP para que se pueda utilizar en marcos variacionales y similares tiene el potencial de que otro investigador diga 'Oh, oye, ¿y si hago...? ?'