Derivado de $|x|$

Question

Si $f(x)=|x|$ para $x = (x_1,x_2,x_3,\ldots,x_n) \in \mathbb{R}^n$ ¿cuál es la derivada de $f(x)$ con respecto a $x_i$ si $i\in\{1,2,3,\ldots,n\}$ ? Estoy confundido, por favor muéstrame una pista para empezar si puedes.

Answer 1

Supongo $|x|=\sqrt{x_1^2+\cdots+x_n^2}$ la norma euclidiana. Entonces

$$\frac{\partial{|x|}}{\partial{x_i}}=\frac{x_i}{|x|}$$

Así que el diferencial total es

$$d|x|=\frac{\sum_{i=1}^nx_idx_i}{|x|}$$