Acabamos de empezar hoy con este tema y estoy confuso. Permítanme $f:\Bbb R^2 \to \Bbb R $
con
$$f(x,y) =\begin{cases} y\sin(x)/x &\text{if } x \ne 0\\ 0 &\text{else} \end{cases}$$
Ahora, para $x \not= 0$ es continua, porque sus componentes lo son. Pero, ¿qué tengo que hacer para demostrar la (des)continuidad? Sé que tengo que acercarme a un punto (supongo que $(0,y)$ ) con todas las curvas posibles. Lo que he intentado hasta ahora, pero creo que es falso: Aproximo $y\cdot\sin(x)/x$ como sigue: Sea $x$ sea $\not= 0$ .
$|f(x,y)| = |y|\cdot|\sin(x)|/|x| \le |y|\cdot|x|/|x| = |y| \to |y| \text{ for } (x,y) \to (0,y)$
No sé muy bien qué puedo deducir de esto, por el signo menos que o igual.
¡Si alguien pudiera ayudarme se lo agradecería mucho! Gracias.
