Soy un estudiante de bachillerato que está empezando a fijarse en las demostraciones y me preguntaba si esto podría considerarse una demostración de una propiedad de la multiplicación de los puntos de una parábola. He visto este resultado antes en línea, pero no he visto una prueba formal de que el uso de este método. Es la primera vez que intento hacer una demostración por mi cuenta, así que agradecería cualquier consejo.
Teorema: Dada la función $f(x) = x^{2}$ la recta que pasa por los puntos A y B de la gráfica de $f$ tiene el $y$ -interceptar $-(A_{x}B_{x})$ si $A_{x} < B_{x}$
primero está claro que:
$$f(A_{x}) = A_{y} = A_x^{2} \quad \& \quad f(B_{x}) = B_{y} = B_x^{2}$$
La pendiente de la recta que une A y B será:
$$m = \frac{B_{x}^{2}-A_{x}^{2}}{B_{x}-A_{x}}$$
El numerador es una diferencia de cuadrados, por lo que toda la expresión puede simplificarse a:
$$m = B_{x}+A_{x}$$
A continuación, elige un punto (A o B), introduce este valor en la ecuación de una recta y resuelve b:
$$A_{x}^{2} = (B_{x}+A_{x})A_{x}+b$$ $$-(A_{x}B_{x}) = b$$
y puesto que $A_{x}$ será siempre negativo si es distinto de cero y $B_{x}$ siempre será positivo si es distinto de cero ; esto equivale a decir $-A_{x}B_{x}$ QED.
