Algebrización de la lógica de segundo orden

Question

¿Existe una algebrización de la lógica de segundo orden análoga a las álgebras booleanas de la lógica proposicional y a las álgebras cilíndricas y poliádicas de la lógica de primer orden?

Answer 1

¿Ha tenido éxito el programa de algebrización del cálculo de predicados? En su ensayo Autobiografía de las álgebras poliádicas Halmos explicó por qué no está satisfecho con su bebé. Sugiero que las álgebras cilíndricas tampoco son álgebras genuinas; ¿qué otras estructuras algebraicas tienen operadores parametrizados por algo (cilindrificación)? La situación es sorprendentemente diferente de la del álgebra booleana o la de relaciones, cada una de las cuales tiene un conjunto de operaciones intuitivas binarias, unarias [y 0-arias].

Sugiero que el culpable es la perspectiva posicional sobre los atributos de relación. La perspectiva posicional es omnipresente en las matemáticas (secuencias, argumentos de funciones, etc.), así que es fácil entender por qué ha penetrado en el mundo de las relaciones. La perspectiva posicional tiene perfecto sentido para las relaciones binarias, por eso nadie cuestionó su idoneidad para las n-arias. Sin embargo, es fácil ver que la posición de los atributos no es esencial para poder hacer coincidir los valores de dos atributos diferentes de dos relaciones diferentes. La perspectiva de los atributos nombrados se utiliza ampliamente en la teoría y la práctica de las bases de datos, lo que implica otra algebrización más de la lógica de predicados.

Answer 2

¿Ha consultado el siguiente documento?

http://arxiv.org/abs/0807.4620