Una pregunta sencilla sobre conjuntos cocientes

Question

Sea $V$ sea un espacio vectorial sobre $\mathbb{R}$ y $W$ sea un subespacio de $V$ . Sabemos que el módulo de congruencia $W$ es una relación de equivalencia y que el conjunto cociente $V/W$ se compone de clases de equivalencia. Ahora bien, si $W=\left \{ 0 \right \}$ entonces $\left [ v \right ]=\left \{ x\in V;x\equiv v,\textrm{mod}\: 0 \right \}=\left \{ v \right \}$ entonces $V/W=\left \{ \left \{ v \right \};v\in V \right \}$ .

Pero he visto en un libro que este resultado se escribe como $V/W=V$ .

¿Cuál es la razón para escribir así?

¿Los elementos del conjunto cociente no son conjuntos?

En mi opinión, esta forma de escribir es incorrecta.

Gracias por su ayuda.

Answer 1

Tienes razón; los conjuntos no son iguales sino isomorfos, por lo que debería ser $V/W \cong V$ .