El campo de fracción del anillo formal de la serie de energía en finamente muchas variables

Question

¿Cuál es el campo de fracción del anillo formal de la serie de energía sobre un campo en finamente muchas variables $K[[X_1, \dots ,X_n]]$ ? ¿Hay una buena descripción para este campo? Cuando $n=1$ Sé que este es el anillo formal de la serie de Laurent. $K$ .

Answer 1

Hay una gran diferencia entre el anillo de series de energía de una sola variable, junto con su campo de fracción, y un anillo de series de energía de muchas variables. A saber, que el anillo monovariable sólo tiene un elemento irreducible. Esto es lo que nos permite tener una buena descripción del campo de fracción de $k[[x]]$ . Un anillo muy variable, incluso $k[[x,y]]$ tiene infinitamente muchos irreductibles no relacionados por factores unitarios. Mucho más feo, desde este punto de vista, que el caso de una sola variable.