Teorema de Lyapunov para principiantes

Question

Estudio el tema de la división equitativa (cake-cutting), y muchos artículos contienen una referencia a un teorema de Lyapunov, que afirma que el rango de cualquier medida vectorial no atómica de valor real es compacto y convexo.

¿Puede recomendarme algún recurso en línea que me ayude a entender este teorema de forma intuitiva, sin tener que leer un libro entero o hacer un curso completo?

Nota: No pretendo convertirme en un experto en este campo; sólo quiero tener alguna intuición sobre este teorema, para poder entender los artículos que se basan en él.

Answer 1

La demostración más famosa y elegante del teorema de las medidas vectoriales de Lyapunov se encuentra en

Joram Lindenstrauss, A short proof of Liapounoff's convexity theorem. J. Math. Mech., 15:971-972, 1966.

La demostración requiere, sin embargo, algunos conocimientos de análisis funcional y el documento no es tan fácil de conseguir. Se puede encontrar una demostración elemental del resultado en:

David A. Ross, Una demostración elemental del teorema de Lyapunov. The American Mathematical Monthly , Vol. 112,7:651-653, 2005

Ese documento también da referencias a algunas otras pruebas.

La mayoría de las pruebas del teorema de Lyapunov que conozco son muy poco constructivas. Para una demostración relativamente constructiva, véase

Alan Hoffman, Uriel G. Rothblum, Una prueba de la convexidad del rango de una medida vectorial no atómica mediante desigualdades lineales , Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, Volumen 199, Suplemento 1, 1 de marzo de 1994, Páginas 373-379

Para una demostración alternativa del caso unidimensional utilizado en ese documento, véase aquí .