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Derivado de la $f(x) = (x+x)$

Estoy tratando de enseñar a mí mismo álgebra y derivados. Me enteré de la derivada para $f(x) = x^2$ a partir de una lección, y ahora yo pensaba que iba a ver si podía averiguar la derivada de $f(x) = x+x$ en el mío propio.

Sé que la fórmula para los derivados es: $$\lim_{\delta\rightarrow 0}\frac{f(x+\delta) - f(x)}{\delta}$$

Así que mi intento de álgebra ascendió a esto: $$\frac{((x+x) + (\delta + \delta)) - (x+x)}{\delta}$$

$$=\frac{\delta + \delta}{\delta}$$

Lo que no parece correcto. (No es la derivada supone que NO contienen el delta del término?)

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Lijo Puntos 118

Añadir el $\delta$s y simplificar, se obtiene $\displaystyle \frac{2\delta}{\delta} = 2$. La derivada es, a continuación,$2$.

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pattulus Puntos 455

Aquí es otra gran manera de calcular la derivada de $f(x)=(x+x)$, en lugar de usar la Definición de Límite, que es el método que está utilizando anteriormente.

La otra forma de hacer esto es utilizar una combinación de métodos que se llama el Poder de la Regla, y la Regla de la Suma.

Aquí es una representación matemática de la Suma Regla:

$$(f + g)'(x) = f'(x) + g'(x)$$

Esto dice $(f + g)$ prime, donde prime significa "la derivada". Así que esta regla dice literalmente: la derivada de $(f + g)(x)$ es igual a la derivada de la $f$, además de los derivados de $g$.

En su ejemplo, este vendría abajo:

$$f'(x)= (x+x)' = x' + x'$$

Ahora vamos a usar el Poder de la Regla para calcular la derivada de cada una de las piezas (la $x's$ en este caso).

El Poder de la Regla de los estados:

$$\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1} $$ Nota: $\displaystyle \frac{d}{dx}$ significa tomar la derivada con respecto al $x$. Así que esta regla establece que la derivada de $x^n$ es igual a multiplicar $x$$n$, y luego restando $1$ desde el exponente.

Aquí es el Poder de la regla aplicada a $x' + x'$:

Recuerde que $x$ es realmente $x^1$, por lo que

$$\frac d{dx}(x^1) = 1\cdot x^{1-1} = x^0 = 1$$

La aplicación de esta regla a ambos $x's$ terminamos con

$$1 + 1 = 2$$

Cual es tu mismo resultado. Esperemos que esto tenía sentido. Si usted consigue la caída de estas reglas hacen que el cálculo de sus derivados super rápido, y también proveer de usted una manera de comprobar su Límite de Definición de cálculo. Buena suerte!!

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