En Texas Hold'em, con una pareja, ¿cómo se calcula la probabilidad de que el flop contenga al menos una carta de su valor?

Question

En Texas Hold'em, con una pareja, ¿cómo se calcula la probabilidad de que el flop contenga al menos una carta de su valor?

Agradezco cualquier ayuda para explicar este problema, ya que estoy perplejo intentando utilizar la regla del complemento.

Answer 1

Digamos que tienes un par de Jotas en la mano.

En primer lugar, hay $\binom{50}{3}=\frac{50\cdot 49\cdot 48}{6}=19600$ posibles flops (sólo 50 cartas para elegir porque ya tienes dos en la mano).

Entonces hay 48 flops que te dan 4 de una clase. ¿Cuántos te dan 3 iguales?

Bueno, puedes elegir cualquiera de las jotas restantes (un factor de dos). Entonces puedes elegir otras dos cartas en el flop, de entre las 48 (no 49, porque esa última carta es una Jota) cartas. Así que puedes pedir una sola Jota en $2\cdot \binom{48}{2} = 2\cdot \frac{48\cdot 47}{2} = 2256$ maneras.

Así que la respuesta es $\frac{2256+ 48}{19600} = \frac{6}{50}\cdot \frac {48}{49} = 11.76\%$

Una forma rápida y fácil de obtener una buena estimación es decir que tiene una probabilidad de 2 sobre 50 de acertar su J en cada una de las tres cartas, lo que da 6 sobre 50 o el 12%. Esto descuenta un caso de obtener 4 Jotas.

Answer 2

Supongamos dos cartas iguales de rango $\bf X$ Ahora el crupier reparte las cartas (fuera de $52-2=50$ ), repartirá 3 cartas del flop eligiendo así 3 cartas de las 50 restantes: $$\binom{50}3=19600$$ Si algunas tarjetas de $\bf X$ se reparten(fuera de $4-2=2$ resto de $\bf X$ ) y luego el resto fuera de la baraja, las formas posibles son.Quedan dos cartas de $\bf X$ porque ya tenemos las otras dos, así que es posible que la banca reparta 1 de $\bf X$ y el resto 2 de otro y así sucesivamente: $$\underbrace{\binom{2}{1}}_{\text{1 of $ {\bf X} $ out of 2}}\times\overbrace{\binom{52-4}{2}}^{\text{2 remaining out of non-$ {\bf X} $(52-4)}}+\underbrace{\binom{2}{2}}_{\text{2 of $ {\bf X} $ out of 2}}\times\overbrace{\binom{52-4}{1}}^{\text{1 remaining out of non-$ {\bf X} $(52-4)}}=2304$$ Probabilidad total: $$P=\frac{2304}{19600}=\frac{144}{1225}\approx11.76\%$$

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Nota: una explicación similar vale también para esto.

Supongamos dos cartas del mismo palo $\bf X$ Ahora el crupier reparte las cartas (fuera de $52-2=50$ ): $$\binom{50}3=19600$$ Si algunas tarjetas de $\bf X$ se reparten(fuera de $13-2=11$ ) y luego descansar fuera del pelotón, las formas posibles son: $$\binom{11}{1}\binom{50-13}{2}+\binom{11}{2}\binom{50-13}{1}+\binom{11}{3}\binom{50-13}{0}=9526$$ Probabilidad total: $$P=\frac{9526}{19600}=\frac{4763}{9800}\approx48.6\%$$

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