¿Qué hace falta para entender las ecuaciones de Maxwell?

Question

Supongamos que quiero aprender matemáticas y física lo suficiente como para llegar a un nivel en el que entienda las ecuaciones de Maxwell (los términos y el razonamiento de las ecuaciones, es decir, por qué "funcionan"). ¿Qué tendría que aprender para disponer de las herramientas necesarias para entenderlas?

Estoy buscando una hoja de ruta que me sirva para empezar y saber en qué centrarme. Los campos son bastante grandes por lo que algunos poda sería muy útil (si es posible)

Answer 1

Matemáticas

1. Matemáticas de bachillerato, incluyendo álgebra, precálculo y geometría sólida básica.
2. Cálculo monovariable, diferenciación e integración
3. Cálculo de funciones de varias variables, incluyendo integrales de volumen e integrales de superficie
4. Ecuaciones diferenciales
5. Álgebra vectorial, incluidos los productos escalares y los productos cruzados
6. Cálculo vectorial, incluidas las integrales de línea, la divergencia, el gradiente, el rizo y el laplaciano.

Secundo la recomendación de "Div, Grad, Curl", pero eso es a partir del paso 6. Silvanus Thompson Cálculo fácil es bueno para el paso 2. James Nearing Herramientas matemáticas para físicos especialmente los capítulos 1, 4, 6, 8, 10 y 13 deberían ser útiles para los pasos 3 a 6. Los diversos esquemas de Schaum pueden ser suficientes si necesitas repasar el material de bachillerato en el paso 1.

Física

1. Mecánica básica - Leyes de Newton (técnicamente, no necesitas esto, pero cualquier libro que leas sobre electromagnetismo asumirá que lo sabes).
2. Electromagnetismo en secundaria: conceptos básicos de carga, corriente, campos eléctricos y magnéticos, ley de Coulomb, ley de Ampere, ley de Lenz, regla de la mano derecha y corrientes de desplazamiento.
3. (optativo) Relatividad especial - transformaciones de Lorentz, el intervalo, cuatro vectores (optativo porque se puede aprender al mismo tiempo)

Eso es todo: los requisitos previos de física son breves. Sin embargo, lleva bastante tiempo y esfuerzo acostumbrarse a la física básica si aún no lo has hecho. En teoría, podrías saltarte los prerrequisitos de física, pero probablemente te costaría mucho relacionar las ecuaciones que aprendes con el mundo real.

Volumen 1 de Las conferencias de Feynman sobre física es una buena fuente para los prerrequisitos de física, aunque probablemente tendrás que complementarla con problemas de práctica de otra fuente.

Hay un libro titulado Guía del estudiante sobre las ecuaciones de Maxwell que he oído recomendar encarecidamente. Sin embargo, no lo he leído. Cuando estés listo para el electromagnetismo con las ecuaciones de Maxwell, puedo secundar las recomendaciones de Purcell y Griffiths.

Answer 2

Le aconsejo que empiece por "Electricidad y magnetismo", de Purcell, y luego lea "Introducción a la electrodinámica", de Griffiths. En cuanto a las matemáticas, para entender las ecuaciones de Maxwell hay que saber cálculo vectorial, por no hablar de ecuaciones diferenciales.

Edita: La revisión del análisis vectorial puede encontrarse en el primer capítulo del libro de Griffiths.

Answer 3

Aprendí electrostática de pregrado de Campos electromagnéticos de Wangsness . El texto es uno de los más claros y comprensibles que he visto en este nivel y lo recomiendo encarecidamente. El primer capítulo sólo cubre el cálculo vectorial y proporciona una base excelente para las matemáticas necesarias. Llegamos a las ecuaciones de Maxwell al final del primer semestre, así que hay que esperar al menos medio año para llegar a ese nivel.

Answer 4

La mayoría de los libros tienen una sección detallada sobre el nivel del texto, con los supuestos antecedentes. Coja un libro sobre el tema y lea atentamente esta sección para comprender los requisitos previos. Esta sección suele estar en el prólogo, antes de que empiece el texto propiamente dicho. A menudo también hay mapas de cursos en estas secciones, para orientar a los instructores/alumnos autodidactas sobre lo que el autor/editor considera que sería una configuración adecuada para enseñar/aprender el material.

Answer 5

Realmente no quiero cuestionar la excelente respuesta de Mark Eichenlaub, porque estoy de acuerdo en que recorre metódicamente el camino exacto del aprendizaje hacia el dominio completo de las ecuaciones de Maxwell. Sólo quiero señalar que en la práctica, para la gran mayoría de las cosas que la gente hace con las ecuaciones de Maxwell, en realidad no tienes que resolver literalmente las ecuaciones de Maxwell.

Toda mi vida he tenido que resolver problemas de teoría electromagnética, y en realidad nunca he escrito una ecuación diferencial parcial y resuelto las condiciones de contorno. Con lo que estoy familiarizado es con las soluciones de ondas planas de las ecuaciones de Maxwell. La mayor parte de lo que hago es Parcheando soluciones de onda plana, o superposiciones de tales soluciones, en la situación física de interés. Tengo cierta comprensión de la física que está sucediendo en los límites, y eso también es esencial. Pero en realidad nunca hago cálculo vectorial.

Podría ser un poco impreciso si buscara una solución de campo cercano en geometría cilíndrica o esférica, pero ¿con qué frecuencia lo hace? Más a menudo se puede deducir lo que se busca basándose en el comportamiento del campo lejano, y hasta un factor de fase que básicamente se reduce a ondas planas dirigidas con algunas correcciones de escala obvias para la distancia y la dirección.