Estoy leyendo un viejo (1895) de libros de texto de álgebra (haciendo un poco de repaso), y la práctica de factorización de polinomios. El autor comenzó con polinomios donde todos los términos comparten un factor común, como $4a^2 + 4a = 4a(a+1)$; luego la diferencia de dos cuadrados, como $x^2-y^2=(x+y)(x-y)$. Siguiente, cubrió la suma de dos cubos, que no estoy tan familiarizado con, pero fue capaz de seguir: por ejemplo. $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$.
La primera práctica para el problema que presenta, sin embargo, es el factor de $x^5+y^5$. No puedo entender cómo esto se relaciona a la factorización de la suma de dos cubos, o cómo resolverlo utilizando los métodos que se ha presentado hasta ahora, o si sólo se trata de un error tipográfico. He encontrado la respuesta en línea, a pesar de que no tenía el propósito de los ejercicios más clara.
También puso de mi falta de habilidad con el polinomio de la división larga, como he tratado de dividir a $x+y$ a $x^5+y^5$ y quedó atascado cuando las condiciones ya no se encuentra $x$'s (mi respuesta parcial se $x^4-x^3+x^2y-xy^2+y^3+?$). Actualización: esta parte, al menos, ha sido resuelto. La división de rendimiento: $x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4$.
Otra práctica problema también contiene un quinto poder, $8a^5b^3c^6+m^6$, y de los mejores que he dado, $$8a^5b^3c^6+m^6 = (2a^{5/3}ac^2)^3+(m^2)^3 \\ = (2a^{5/3}ac^2 + m^2)(4a^{10/3}b^2c^4-2a^{5/3}b^2c^4-2a^{5/3}ac^2m^2+m^4)$$
Como lo que yo puedo decir, las ecuaciones son válidas, pero no estoy seguro de que es lo que el autor iba (y el libro no ofrece ninguna solución). Cualquier ayuda es muy apreciada.
