Entropía de la radiación emitida al espacio

Question

En varios artículos veo algo equivalente a la siguiente expresión para la entropía de la radiación dada por un objeto astronómico como el Sol (suponiendo que el objeto pueda aproximarse como un cuerpo negro): $$ s = \frac{4}{3}\frac{u}{T}, $$ donde $u$ es el flujo total de energía de radiación a través de una envoltura esférica que rodea al objeto, $s$ es el flujo de entropía a través de la misma superficie imaginaria, y $T$ es la temperatura del cuerpo negro del objeto (y, por tanto, también de la radiación). También se suele afirmar que no se produce entropía durante el proceso de emisión de radiación.

En un número mucho menor de documentos veo una fórmula que corresponde sólo a $s=u/T$ que es lo que yo esperaría. Así que la versión corta de mi pregunta es, ¿cuál de estas es correcta para un cuerpo astronómico? Pero por favor, lea el resto, para que pueda entender por qué estoy tan confundido al respecto.

Entiendo la derivación de la fórmula 4/3 considerando un gas fotónico encerrado en un pistón (ver más abajo), pero en el contexto de un cuerpo que emite continuamente como el Sol no parece tener sentido. La cuestión es que si, durante un periodo de tiempo determinado, el cuerpo pierde una cantidad de calor $Q$ entonces esto debe equilibrar el aumento de energía del campo de radiación $U$ es decir $U=Q$ . El cuerpo pierde entropía a un ritmo $Q/T$ y si la radiación es realmente un proceso reversible, entonces debería ser igual a la ganancia de entropía de la radiación, que por lo tanto debería ser $U/T$ . Pero según la fórmula anterior en realidad es $4U/3T$ lo que significa que la entropía total aumenta en $Q/3T$ .

La fórmula 4/3 anterior fue derivada por Planck (en su libro "Teoría de la radiación térmica", del que he leído el capítulo correspondiente), que consideró un gas de fotones en un cilindro sellado de volumen finito. En un extremo del cilindro hay un cuerpo negro y en el otro un pistón. La radiación entra en equilibrio con el cuerpo negro y ejerce una presión sobre el pistón. Si se deja que el pistón se mueva de forma reversible (es decir, lentamente), el cuerpo negro pierde algo de calor. En este caso resulta que $U=3Q/4$ La discrepancia se debe a que el campo de radiación pierde energía cuando actúa sobre el pistón. El balance de entropía requiere entonces que la entropía del gas fotónico aumente en $4U/3T$ como arriba.

La cuestión es que no veo cómo se puede considerar que la radiación emitida por el Sol haga trabajo sobre algo. Al principio pensé que podría estar haciendo trabajo en el campo de radiación saliente. Así que dibujemos de nuevo una envoltura imaginaria alrededor del Sol, pero esta vez dejemos que la envoltura se expanda a la velocidad de la luz. ¿Quizás la radiación dentro de la envoltura está haciendo trabajo sobre la radiación fuera de ella, y eso es lo que la está "empujando" lejos del Sol? Pero me parece que para que cualquier cosa dentro de la envoltura tenga un efecto sobre cualquier cosa fuera de ella, algún tipo de influencia tendría que viajar más rápido que la luz, así que no creo que eso pueda ser correcto.

En cualquier caso, es bien sabido que, para un gas normal (hecho de materia), expandirse contra un pistón es muy diferente a expandirse simplemente en el vacío. En el primer caso la temperatura y la energía interna disminuyen, porque las moléculas pierden energía al empujar el pistón, mientras que en el segundo caso ambas permanecen constantes. No he encontrado ninguna fuente que aborde la cuestión de por qué esto sería diferente para un gas fotónico.

Así que parece que la emisión de radiación de un cuerpo como el Sol al espacio es bastante diferente de la emisión de radiación a un pistón sellado, y estoy desconcertado en cuanto a cómo se puede aplicar la misma fórmula. A continuación enumero algunas posibles soluciones que me parecen plausibles. No he podido encontrar ninguna fuente que aborde directamente esta cuestión, o que afirme alguna de estas posiciones.

1. Al fin y al cabo, la emisión de radiación al espacio es un proceso irreversible. $U=Q$ y la entropía total aumenta en $Q/3T$ . (Pero entonces, ¿qué ocurre cuando la radiación es absorbida por un cuerpo a una temperatura similar? Seguramente la entropía no disminuye).

2. Hay un extraño sentido en el que se puede pensar que la radiación saliente trabaja sobre algo, así que $U\ne Q$ . (Si es así, ¿por qué nadie explica nunca este sutil e importante punto?).

3. $Q=U$ pero la entropía de la radiación emitida al espacio es en realidad diferente de la entropía de un gas fotónico en un cilindro sellado, de modo que su entropía viene dada por $U/T$ no $4U/3T$ . (Esta me parece la más razonable. La radiación en el cilindro cerrado tiene rayos que viajan en todas direcciones, mientras que la radiación que sale del Sol sólo tiene rayos que viajan en direcciones alejadas de su superficie, por lo que parece razonable que tengan entropías diferentes. Esto significaría que la fórmula 4/3 no se aplica a la radiación emitida por los cuerpos astronómicos, pero si es así, se trata de un error muy extendido).

Se agradecería mucho cualquier aclaración sobre cuál de ellas es correcta, si es que alguna lo es, así como cualquier referencia a fuentes que aborden directamente la relación entre el pistón fotón-gas de Planck y la emisión de radiación en el espacio vacío.

Answer 1

Bien, aquí está la respuesta a mi propia pregunta:

De las tres opciones que presenté en la pregunta, la respuesta es 1: la emisión de radiación al espacio es en realidad un proceso irreversible. Al principio no entendía cómo podía ser así, porque la transferencia de energía del cuerpo caliente al campo de radiación saliente no implica un cambio de temperatura, por lo que parecía que debería ser reversible. Lo que no había tenido en cuenta es que el cuerpo no sólo interactúa con el campo de radiación saliente, sino también con el entrante (es decir, el fondo cósmico de microondas en el caso de una estrella).

Una metáfora útil es un intercambiador de calor, en el que entra una tubería que transporta agua fría (temperatura $T_C$ ), que se pone en contacto con un cuerpo a mayor temperatura $T_H$ hasta que se equilibre. Otra tubería transporta el agua caliente al exterior.

Aunque el fluido saliente está a la misma temperatura que el cuerpo sólido, es evidente que se trata de un proceso irreversible. La entropía se produce no en el transporte de agua caliente a $T_H$ sino en el calentamiento de agua de $T_C$ a $T_H$ .

Una estrella puede considerarse un tipo análogo de "intercambiador de calor cósmico". En este caso tenemos que imaginar un pequeño volumen de espacio que contiene una pequeña cantidad de energía cósmica de microondas de fondo a $3\:\mathrm{K}$ entrando en contacto con la estrella y calentándose hasta $6000\:\mathrm{K}$ y luego se aleja de nuevo.

Hay que pensar que estos volúmenes de espacio se mueven a la velocidad de la luz. Al igual que en el intercambiador de calor, el transporte del $6000\:\mathrm{K}$ La radiación que se aleja de la estrella es un proceso reversible, pero el "calentamiento del espacio" a partir del $3\:\mathrm{K}$ a $6000\:\mathrm{K}$ es irreversible y produce entropía.

En mi pregunta preguntaba qué pasaría si esta radiación fuera absorbida por un cuerpo más frío, ya que parece que la entropía puede disminuir. Por ejemplo, si $U$ Julios de radiación térmica a $4000\:\mathrm{K}$ (con entropía $\frac{4}{3}\cdot\frac{U}{4000} = \frac{U}{3000}\:\mathrm{JK^{-1}}$ ) fueron absorbidos por un cuerpo a $3500\:\mathrm{K}$ entonces la entropía del cuerpo aumentaría sólo en $\frac{U}{3500}\:\mathrm{JK^{-1}}$ y parece que la entropía total debe haber disminuido. Pero si el segundo cuerpo puede absorber toda la radiación entonces debe ser un cuerpo negro, y por tanto debe emitir radiación propia de cuerpo negro según la ley de Stefan-Boltzmann a una velocidad $A\sigma T^4$ (siendo A su superficie y $\sigma$ la constante de Stefan-Boltzmann). Resulta que cuando se tiene en cuenta la entropía de esta radiación saliente, la producción total de entropía es siempre positiva. (A menos que el cuerpo absorbente/emisor esté a la misma temperatura que el campo de radiación, en cuyo caso es cero, como deberíamos esperar en caso de equilibrio térmico). Es como si un intercambiador de calor funcionara al revés, con agua caliente entrando en contacto con un cuerpo frío, y agua fría saliendo. Si se olvidara tener en cuenta la entropía del agua fría, podría parecer que la entropía total disminuye.

Por último debo decir por qué mi argumento de que la radiación saliente no hace trabajo contra un pistón no funciona. Imaginemos el siguiente experimento mental. Primero llenamos reversiblemente un pistón con radiación térmica como se describe en la pregunta. Luego hacemos un pequeño agujero en el cilindro y dejamos escapar esa radiación al espacio. Esta radiación que escapa es exactamente igual a la radiación de cuerpo negro. La entropía de la radiación en el cilindro no puede disminuir a medida que atraviesa el agujero y, por tanto, su flujo de entropía debe ser como mínimo de $\frac{4}{3}\frac{u}{T}$ .

Answer 2

Consideremos un contenedor con fugas de radiación de cuerpo negro. El proceso de fuga de radiación se ha invertido cuando la radiación fugada se ha recogido en un recipiente del mismo tamaño que el recipiente original. La radiación puede dirigirse hacia el recipiente colector utilizando espejos. Pero toda la radiación no puede ser atrapada en el contenedor, a menos que haya una especie de demonio de Maxwell abriendo y cerrando algún tipo de puerta. (porque los fotones llegan en momentos diferentes)

Parece que toda la entropía de la radiación del cuerpo negro se debe a que los fotones tienen tiempos de creación diferentes, porque si no hubiera diferencia de tiempos de creación, el proceso de radiación podría invertirse.

Answer 3

Este documento es muy claro: http://www.csupomona.edu/~hsleff/PhotonGasAJP.pdf

La radiación del cuerpo negro no sólo transmite "calor", también "trabajo", podría mover un pistón.

Q no es siempre igual a U (sólo en un receptor irreversible), en un receptor reversible 1/3 U podría convertirse en trabajo

Answer 4

En el mensaje original, el autor señalaba: "No veo cómo puede considerarse que la radiación emitida por el Sol haga trabajo sobre algo".

En un mensaje posterior, el autor escribe: "De las tres opciones que presenté en la pregunta, la respuesta es 1: la emisión de radiación al espacio es en realidad un proceso irreversible".

Mis comentarios :

La radiación emitida por una estrella o galaxia hace que el espacio tridimensional se expanda radialmente.

Un espacio de 4 dimensiones o análogo al espacio de 4 dimensiones tiene 4 grados de libertad. 3 grados de libertad corresponden al espacio tridimensional. El cuarto grado de libertad corresponde al movimiento de los fotones. Si la luz tiene la misma velocidad en todos los sistemas de referencia cosmológicos con 4 grados de libertad, entonces el movimiento de la luz en todos esos sistemas de referencia, al ser el mismo, es proporcional al tiempo en esos sistemas de referencia. En el espacio de 3 dimensiones, vacío de radiación, una distancia de luz en un RF de 4 dim viaja 4/3 de distancia en el espacio de 3 dim. Por tanto, el espacio de 3 dimensiones se expande radialmente 4/3 más que las distancias en el espacio de 4 dimensiones. Por ejemplo, la densidad de energía oscura medida en relación con la densidad de energía de la materia (todos los llamados) está en la proporción de (4/3)^3 que es aproximadamente 0,7033 / 0,2967. Esta relación ha aparecido (casi exactamente) en la medición astronómica, por ejemplo: Betoule et al. 2014, Mejora de las restricciones cosmológicas a partir de un análisis conjunto de las muestras de supernovas de SDSS-II y SNLS A & A, 568 (A22).

La relación 4/3 representa una especie de presión dimensional de 4 dim en comparación con 3 dim, que provoca la expansión del espacio cosmológico de 3 dim.

Referencia: https://www.researchgate.net/project/The-4-3-law-and-the-theory-of-dark-energy

El post posterior del autor, según el cual la emisión de radiación al espacio es irreversible, es coherente con la idea de que la irreversibilidad se manifiesta como la expansión cosmológica del espacio. Eso podría dejar abierta la posibilidad de que exista algún proceso físico en el que la expansión se ralentice, se detenga y se invierta, como un resorte. (¿Esperemos a ver? No.)

Advertencia: las ideas de la Referencia inmediatamente anterior aún no se han incorporado a la física contemporánea. Creo que, al menos, tienen algo de razón.

En general, creo que el autor ha planteado una pregunta muy interesante e importante en este post: Entropía de la radiación.

Answer 5

En primer lugar, la radiación térmica es emitida por la materia como consecuencia de su temperatura finita. La materia tiene entropía cero cuando su temperatura es igual a cero Kelvin. El aumento de la temperatura provoca un aumento de la entropía. Si una sustancia sólida se pone en el vacío, se irradia resultando disminución de la temperatura y también disminución de la entropía. La propia radiación térmica es un proceso de disminución de entropía.

En segundo lugar, la segunda ley de la termodinámica establece que para un sistema cerrado la entropía es igual a cero o aumenta para cualquier proceso.

Todo lo anterior son temas conocidos. Como usted trata de entender lo que sobre el cambio de entropía de la radiación solar. Muchos textos incluyendo la teoria de la radiacion de calor de Max Planck definen la magnitud de la entropia S de la radiacion de un cuerpo negro como S=4/3*AσT3 o S=4/3*aT3*V (pagina 65 eqn. 80 en la teoria de la radiacion de calor de Planck).

Max Planck utilizó una disposición especial de cilindro-pistón en la que su base es una superficie negra y el resto son reflectores perfectos. Esta disposición tiene un rendimiento de trabajo de pdV. Hay cambio de volumen con trabajo positivo mientras que T es constante. La energía y el cambio de entropía se encuentran para este arreglo.

Basándonos en el cálculo de entropía anterior y de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica para un caso como la radiación térmica solar, se intenta que el cambio de entropía sea siempre positivo. Esto puede ser un error porque la segunda ley no dicta que la entropía del sistema deba ser positiva. Puede ser negativa pero la entropía total incluyendo el entorno debe ser cero o positiva. Así que el sol no es un sistema cerrado en sí mismo y no se requiere que tenga entropía positiva. Su cambio de entropía puede ser negativo e incluir el cambio total de su entorno puede ser positivo. Muchos textos y documentos afirman que la radiación térmica pura siempre causa un cambio de entropía positivo en contra de la naturaleza de disminución de entropía de la radiación térmica. El Sol no es un sistema cerrado y no es necesario que tenga un cambio de entropía positivo.

Si la superficie de un cuerpo negro tiene la magnitud de la entropía S= 4/3*aT3*V (como en la página 65 de la teoría de la radiación de calor), la siguiente página sec. 67 explicar que el aumento de la energía de radiación en 1/3(U'-U). Este exceso de calor se añade para hacer el trabajo externo que acompaña el aumento del volumen de la radiación.

La última discusión aclara la situación de que sin trabajo, la entropía de la radiación térmica debe convertirse en S= AσT3. Pero Planck no considera esto y esto puede ser asumido como un error.

En consecuencia, creo que la tercera situación es la correcta.

También quiero preguntar que si existe alguna condición para que la segunda ley de la termodinámica tenga una excepción.

En mi opinión, la respuesta a esta pregunta es afirmativa. Los detalles se presentan en
hsoylu.wordpress.com/2012/03

Trataré brevemente la transferencia de calor por radiación entre dos superficies. Para el equilibrio térmico qnet=0 y la temperatura de la superficie viene dada por la siguiente ecuación.

$$T1 / T2 = (A2* F 2→1 / A1* F 1→2 )1/4$$

T1 y T2 son la temperatura superficial, A1 y A2 la superficie, F1→2 y F2→1 los factores de vista. Como se ve, el lado izquierdo de la ecuación representa las propiedades físicas y el lado derecho las características geométricas. Dentro del paréntesis conocido como la ecuación de reciprocidad y da una. Es obvio que la temperatura de la superficie depende de los datos geométricos durante el equilibrio térmico. Se supone que para una superficie negra ideal la emisión es independiente de la dirección. Pero en realidad y también de acuerdo con la teoría electromagnética de emisión depende de la dirección. La dependencia de la dirección es la propiedad geométrica de la emisión que cambia el resultado del paréntesis en la ecuación diferente de uno y la temperatura de las superficies también cambia. Esto significa que si las temperaturas superficiales son iguales al principio, serán diferentes para el equilibrio térmico al final.

Esta diferencia de temperatura viola la segunda ley de la termodinámica. Para el equilibrio térmico, el calor transferido a la superficie de baja temperatura a la superficie de alta temperatura.