Un cargo $Q$ se encuentra a una distancia $r>R$ desde el centro de una envoltura esférica conductora no puesta a tierra de radio $R$ y carga total $q_s$ . El campo externo a la envoltura puede imitarse mediante la combinación de la carga imagen más una segunda carga imagen. ¿Qué es esta segunda carga y dónde se encuentra?
Es un problema $3.16$ en Electricidad y Magnetismo Purcell.
Purcell argumentó Dado que las cargas de la imagen producen el mismo campo externo que la cáscara, la ley de Gauss implica que la carga en la cáscara real es $-QR/r$ mientras que se nos dice que la carga es $q_s$ . Podemos remediarlo colocando otra carga de imagen de $q_s+QR/r$ en el centro. La carga total en la cáscara real es ahora $q_s$ según se desee. Además, la condición de contorno de potencial constante en la cáscara todavía se satisface, por simetría, porque la segunda carga imagen se encuentra en el centro. Así que por el teorema de unicidad, el campo de nuestras imita el campo (externo) de la envoltura.
El campo externo es el mismo que el producido por la carga $Q$ y $q=-QR/r$ para la carcasa conectada a tierra. No entiendo Cómo la ley de Gauss implica que la carga en la cáscara sea $-QR/r$ ? No había ninguna carga neta en la cáscara inicialmente. Tampoco entiendo cómo se satisfacen las condiciones de contorno en los dos problemas?
