¿Qué significa un estadístico t grande?

Question

Estoy estudiando empíricamente el modelo de tres factores de Fama & French (mercado, SMB, HML - variables independientes) en una bolsa de Vietnam. El conjunto de datos es la rentabilidad diaria de las acciones durante casi 4 años. Las acciones se agrupan en seis carteras, cada una de las cuales es la variable dependiente de cada regresión. Me gustaría comprobar la validez del modelo de tres factores de Fama & French para explicar el exceso de rentabilidad de las carteras. A continuación se muestra el resultado de la regresión de una de las carteras, con un estadístico t realmente alto. ¿Algún problema?

            Coefficients    Standard Error        t Stat    P-value
Intercept       0.00191         0.00031          6.27072    0.00000
RPt = Rmt - Rf  0.98782         0.01737         56.85940    0.00000
SMB             0.87223         0.02796         31.19128    0.00000
HML             0.68983         0.02172         31.76355    0.00000

Por favor, hágamelo saber si no está claro.

Answer 1

Mi respuesta: Esas cifras probablemente estén bien. ¿En qué se basa esta afirmación? Simplemente eché un vistazo al material original:

Fama, E. F. y French, K. R. (1993) Common risk factors in the returns on stock and bonds, Journal of Financial Economics, 33, 3-56

En particular, echa un vistazo a la tabla 6 (en la p24). Verás que las cifras que obtienen son muy parecidas a las tuyas. Por supuesto, es imposible asegurarlo, dado que sólo has publicado los resultados de una de tus carteras. Te recomiendo que vayas y veas si los números de todas tus carteras están "en la onda" de los números de la tabla mencionada.

Otra cosa, creo que quieres decir "no correlacionados" cuando dices "independientes" con respecto a Market, SMB, HML.

Mi Rant: El enfoque basado en la regresión de Fama y French no es realmente la forma correcta de abordar este problema. Esencialmente, en la estimación de los coeficientes de regresión, se asume que el modelo está correctamente especificado. Pero, en última instancia, la especificación del modelo es lo que se intenta probar con los coeficientes de regresión. Un enfoque mucho mejor de este problema se puede encontrar en:

Bai, J., Ng, S. (2006) "Evaluating latent and observed factors in macroeconomics and finance", Journal of Econometrics 131, pp507-537.

Además, ya que me he tomado la molestia de escribir esta respuesta, voy a publicar descaradamente un artículo mío sobre este tema :-)

Colin T. Bowers y Chris Heaton (2013): ¿Qué nos dice el análisis factorial de alta dimensión sobre los factores de riesgo en el mercado de valores australiano?", Applied Economics, 45:11, 1395-1404.

Answer 2

Por lo general, esto no supone ningún problema. Sólo significa, para cada coeficiente, que si supones que realmente es cero, y los efectos que ves en el coeficiente estimado se deben simplemente al error de muestreo (la aleatoriedad inherente a la toma de una muestra aleatoria), tus datos son extremadamente improbables. Su elevado estadístico t, que se traduce en un valor p bajo, simplemente dice que algo muy improbable ha sucedido si sus coeficientes son cero en realidad.

Puede tomar el resultado de su regresión como prueba (estadística, es decir, cuantitativa, no definitiva) de un efecto (no de causalidad, sino de asociación entre la variable independiente y la dependiente). Ni el estadístico t ni el valor p (que tienen una correspondencia unívoca aquí a través de la distribución t) hacen una declaración sobre el tamaño del efecto. Por lo tanto, puede estar seguro de que existe un efecto. Eso es lo que significa aquí un estadístico t alto.