Si tengo una curva bezier cúbica $B(t)$ sé que para obtener la tangente de la curva $B(t)$ Sólo toma la derivada. Sin embargo, ¿qué pasa si estoy buscando la tangente en uno de los puntos extremos, ¿cómo puedo hacer para conseguirlo?
Gracias.
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amd
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La línea que pasa por los dos primeros puntos de control es tangente a la curva, al igual que la línea que pasa por los dos últimos puntos de control, es decir, la curva es tangente al primer y al último segmento de la curva. Polígono de Bézier . Esto es válido para cualquier curva de Bézier de cualquier orden.
bubba
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Como decía el comentario, las tangentes extremas son paralelas a los vectores $B'(0)$ y $B'(1)$ . Si la curva de Bézier tiene grado $m$ y sus puntos de control son $\mathbf{P}_0, \ldots, \mathbf{P}_m$ entonces $$ B'(0) = m(\mathbf{P}_1 - \mathbf{P}_0) $$ $$ B'(1) = m(\mathbf{P}_m - \mathbf{P}_{m-1}) $$ Así, la tangente inicial es paralela a la recta que pasa por los dos primeros puntos de control, y la tangente final es paralela a la recta que pasa por los dos últimos puntos de control.
El caso más común es $m=3$ ( cúbico curvas de Bézier).
