¿Cuánto tiempo mantendrá caliente mi té un cubo de Plutonio-238?

Question

El plutonio-238 desprende calor, que se reduce con el tiempo debido a su vida media. Supongamos que tengo una taza de té a temperatura ambiente y, en lugar de echar un terrón de azúcar, echo un terrón de plutonio. ¿Cuánto tiempo permanecerá la taza de té a una temperatura razonable?

Si el cubito no impide que el té se enfríe o está tan caliente que hace hervir el agua, ajuste el tamaño del cubito.

Answer 1

Alguien en Wikipedia ayudó hizo el cálculo . Repetiré aquí algunos de los aspectos más destacados:

Dada la vida media del Pu-238 (87,7 años), la masa molar (¡238!), un gramo de Pu-238 tiene una actividad específica de 634 GBq.

Conocemos la energía media de la partícula alfa emitida, y concluimos que la energía generada por un gramo de Pu-238 (suponiendo que las partículas alfa no escapen, lo cual es razonable cuando está sumergido en una taza de té) es de unos 0,57 W.

Ahora bien, una taza de té típica puede comenzar con una temperatura de 50 ˚C, y se "enfría" en 15 minutos - digamos que se enfría 20 ˚C (esto es sólo una suposición - sus valores reales pueden cambiar, pero el principio de la siguiente parte debe ser sólido). Si tuviéramos 250 ml de té con una capacidad calorífica de unos 4,2 J/g/K o unos 1000 J/˚C para la taza, necesitaríamos 20000 J en 15 minutos para mantener el té "a temperatura". Eso requeriría unos 20 W de calor, lo que parece mucho. Un "calentador de tazas" alimentado por USB consume aproximadamente 1 A a 5 V, por lo que serían 5 W.

Así que estamos hablando de entre 5 y 20 W de potencia necesaria (esto depende de lo caliente que te guste el té, y del movimiento y la humedad relativa del aire: cuando el aire seco se mueve sobre la superficie, el té perderá calor mucho más rápidamente.

Para obtener 5 W se necesitarían unos 10 g de Pu-238; su densidad es de casi 20 g/cc, por lo que se necesitaría apenas medio centímetro cúbico; en el extremo superior, serían 2 cc. El volumen de un "terrón de azúcar estándar" es de unos 3 cc (los hay de muchos tamaños, por lo que no es posible dar una respuesta definitiva, pero la mayoría de los terrones de azúcar parecen ser más grandes de lo que necesitarías para tu terrón de azúcar radiactivo).

Esto sugiere que un bloque de Pu-238 puro del tamaño de un terrón de azúcar sería suficiente para mantener caliente el té. Por supuesto, el té se evaporará a una velocidad razonable con tanto calor añadido, por lo que habrá que beberlo rápidamente. Alternativamente, si cubres el té con una tapa (incluso un platillo) se mantendrá caliente por sí mismo mucho mejor.