¿Los aceleradores de partículas centrifugan los quarks de un protón?

Question

¿Es cierto que los aceleradores de partículas circulares utilizan campos magnéticos para desviar el haz de partículas?

Utilizando la sencilla ecuación de "una partícula cargada en un campo magnético" :

• $\vec{f}=q\vec{v}\times\vec{B}$

Digamos que el acelerador de partículas se utiliza actualmente para un haz de protones. $\vec{f}$ se dirigirá al centro de los aceleradores de partículas (fuerza centrípeta).

El protón en sí está constituido por dos quarks up y un quark down, que tienen carga eléctrica:

• $\frac{2}{3}e$ para un quark superior.
• $-\frac{1}{3}e$ para un quark down.

Ahora bien, si miro el efecto del campo magnético a nivel de los quarks. La fuerza es:

• $\frac{2}{3}\vec{f}$ para un quark up (fuerza centrípeta).
• $-\frac{1}{3}\vec{f}$ para un quark down ( fuerza centrífuga ).

Lo imagino como una centrifugación del protón, los quarks down son empujados hacia el lado exterior del acelerador cuando los up son atraídos hacia el centro.

¿Es este efecto real y se tiene en cuenta en los aceleradores de partículas?

¿Qué pasa con la masa ? El quark down es al menos 2 veces más pesado que el quark up, ¿la rotación del protón "separado" ¿los quarks del protón?

Answer 1

La aceleración centrípeta que sienten los protones al circular por el LHC es aproximadamente:

$$ a = \gamma^2 \frac{v^2}{r} $$

Esta es la ecuación habitual de la aceleración centrípeta pero multiplicada por un factor de $\gamma^2$ para permitir la dilatación del tiempo que experimentan los protones. La velocidad $v$ es aproximadamente $c$ . El radio del LHC es de unos 4,3 km, pero el radio de curvatura es más agudo que esto porque los protones se desvían sólo en ciertos puntos alrededor del anillo. El radio de curvatura es de unos 2,8 km. Por último, el factor de Lorentz es de unos 7000 (la relación entre la energía del protón y su masa en reposo). Introduce todo esto en mi ecuación y obtendrás:

$$ a \approx 1.6 \times 10^{21} \,\text{m}\,\text{s}^{-2} $$

Esto parece un número terriblemente grande, pero lo que realmente nos interesa es el cambio de energía potencial a lo ancho de un protón, y esto viene dado por:

$$ U = m\, d\, a $$

donde $m$ es la masa del objeto, $d$ es la anchura del protón y $a$ es la aceleración que acabamos de calcular. La anchura de un protón es fácil ya que es alrededor de $1.7 \times 10^{-15}$ m. La masa es más difícil porque tenemos que decidir qué objeto estamos moviendo. Tomemos la masa como el 1% de la masa de un protón o como $1.7 \times 10^{-29}$ kg. Esto es un poco más pesado que la masa desnuda de los quarks up y down, pero es del mismo orden de magnitud. En cualquier caso, si introducimos esto en la ecuación anterior, junto con nuestro valor calculado para $a$ obtenemos:

$$ U \approx 5 \times 10^{-12} \,\text{J} \approx 0.0002 \,\text{eV} $$

Y 0,2meV es totalmente insignificante comparado con las energías dentro del protón, por lo que podemos estar seguros de que los protones no se centrifugado por su paso alrededor del anillo.

Una nota a pie de página La honestidad me obliga a admitir que no estoy seguro de que la ecuación para $a$ debe contener un factor de $\gamma^2$ o $\gamma^3$ (aunque, de todas formas, no influye en la conclusión). Para la aceleración lineal se necesita $\gamma^3$ ya que se obtiene un factor de $\gamma$ para cada potencia de $t$ debido a la dilatación del tiempo y otro factor de $\gamma$ debido a la contracción de la longitud. Para el movimiento en un círculo no estoy seguro de si la contracción de la longitud introduciría otro factor de $\gamma$ . Se agradecerá cualquier contribución sobre este punto.