¿Existe un grupo $G$ tal que cada subgrupo $H$ tiene solución, pero $G$ no tiene solución. Sé que si $G$ es soluble, entonces todo subgrupo $H$ es soluble, pero quiero saber si hay un ejemplo posible de que cada subgrupo sea soluble, sin que todo el grupo sea soluble.
Respuesta
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Splanky222
Puntos
26
El grupo alterno $A_5$ es un ejemplo que no es soluble pero todos sus subgrupos son solubles. Se puede mirar aquí para ver la estructura de subgrupos de $A_5$ y observa que todos los subgrupos son resolubles.