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Anillo unital con elemento nilpotente x

Sea $(R,+,*)$ sea un anillo unital y $x$ está en $N(R)$ (conjunto nilpotente). ¿Cómo puedo demostrar que $1-x$ y $1+x$ están en el conjunto de elementos invertibles $U(R)$ ?

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Sugerencia :

¿Qué es la $$(1-x)(1+x+x^2+\cdots + x^{n-1})$$

¿igual a?

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