La noción de variedad afín es uno de los conceptos más fundamentales de la geometría algebraica. No es más que el lugar cero de algún conjunto finito de polinomios $f_1,\dots,f_k$ de $\mathbb{F}[X_1,\dots,X_n]$ .
En la clase de funciones suaves sobre $\mathbb{R}^n$ podemos hacer lo mismo. Si $ f_1,\dots,f_k$ son de $C^\infty(\mathbb{R}^n)$ podemos definir $V(f_1,\dots, f_k)$ como el lugar cero de $f_1,\dots,f_k$ es decir, $$V(f_1,\dots, f_k)=\lbrace x\in\mathbb{R}^n:f_i(x)=0, i=1\dots k\rbrace.$$
Soy consciente de que $V(f_1,\dots, f_k)$ puede que no sea un múltiple, pero aun así es un objeto muy natural para estudiar.
Pregunta. ¿Objetos como $V(f_1,\dots, f_k)$ ¿tiene algún nombre?
Edita. El sentido de la pregunta no es clasificar $V(f_1,\dots, f_k)$ sino simplemente para tener un nombre concreto para tales objetos.
$V(f)$ suelen conocerse como conjuntos nivelados (o superficies/hipersuperficies niveladas). Del mismo modo, $V(f_1,\dots,f_k)$ puede verse como $V(F)$ donde $F:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^k$ es una función suave con valor vectorial. Sin embargo, parece que la noción de nivel establecido sólo se aplica a funciones de valor real.
