¿Hay una razón profunda matemática ¿por qué debería ser bosones en la representación del adjoint el medidor de grupo en lugar de cualquier otro tipo de representación?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Supongo que por "bosones" se está refiriendo a los bosones de gauge?
Si es así, a continuación, comenzar con el asunto de campo $ \psi(x)$, lo que se transforma en el indicador de grupo. Para locales de calibre transformaciones por las que el grupo gauge elemento $g$ es el espacio-tiempo dependiente de la $g(x)$, y la transformación es $$\psi(x) \longrightarrow \psi'(x) = g(x)\psi(x).$$
Derivados transformaría como
$$\partial_{\mu}\psi(x) \longrightarrow g(x)\partial_{\mu}\psi(x)+(\partial_{\mu}g(x))\psi(x),$$
es decir, inhomogeneously. Nos gustaría un medidor derivada covariante $D_{\mu}$ que transforma de manera homogénea como
$$D_{\mu}\psi(x) \longrightarrow g(x)D_{\mu}\psi(x).$$
Para lograr esto, definimos
$$D_{\mu}\psi = \partial_{\mu}\psi - A_{\mu}\psi,$$ donde $A_{\mu} = \mathbf{A}_{\mu} \cdot\boldsymbol{{\tau}}$ $\boldsymbol{\tau}$ son los generadores del álgebra de Lie del grupo gauge y $A_{\mu}$ es nuestro bosonic medidor de campo. Esta introducción de los bosones de gauge a través de la derivada término se refiere a veces como mínimo acoplamiento.
Para lograr esto, $A_{\mu}$ es forzada a tener la transformación de la ley
$$A_{\mu} \longrightarrow A'_{\mu} = gA_{\mu}g^{-1} + (\partial_{\mu}g)g^{-1}.$$
Sólo para ver cómo la $A_{\mu}$ están transformando bajo la acción del grupo (el primer término), reconocemos el medico adjunto de la representación.
Por supuesto, en el escenario mundial, los campos de $\psi$ puede ser interpretado como paquete de secciones y el medidor de campos como paquete de conexiones. $A_\mu$'s de la transformación de la ley se reconoce como una transformación de la relación de los coeficientes en virtud de la acción del conjunto de la estructura de grupo. Una buena referencia es Nakahara, o en este enlace.
