Es $\frac{A}{2}$ definido, cuando $A$ ¿es una matriz?

Question

Dado $A$ es una matriz, ¿puedo escribir algo como $A = \frac{A}{2} + \frac{A}{2}$ ? Porque recuerdo que no está permitido dividir matrices

Answer 1

Toma, $\frac{A}{2}$ significa $\frac{1}{2}A$ lo que tiene sentido ya que es simplemente multiplicar una matriz por un escalar.

Answer 2

Tienes razón, dividir matrices es problemático, ya que la multiplicación no es conmutativa ni todas las matrices tienen inversas multiplicativas. Sin embargo, dividir por un escalar distinto de cero $\lambda$ puede definirse como $\frac{A}{\lambda} = \frac{1}{\lambda} A$ donde ahora la multiplicación escalar se define multiplicando cada una de las entradas de $A$ con $\frac{1}{\lambda}$ dividiendo todas las entradas de $A$ por $\lambda$ .