Este papel por Lubini et al. sugiere que la respuesta a su pregunta es "no": arxiv.org/abs/1104.2851v2. Lubini et al. considerar el débil campo límite de $f(R)$ gravedad, donde la materia que contribuye a la curvatura del espacio-tiempo se supone que para ser no-relativista (Lubini et al. dicen que en uno de los puntos que están asumiendo el espacio-tiempo es estacionaria. Pero esto no es necesario, sólo es necesario asumir que la materia contribuye a la tensión de la energía tensor tiene velocidades pequeñas comparadas con c). Estos supuestos deben proporcionar una buena aproximación para grupos de clúster y colisiones, incluyendo la Bala de Clúster que tiene una velocidad de impacto de "sólo" aproximadamente el 1% de la velocidad de la luz (ver arxiv.org/abs/1307.0982).
El campo de la ecuación resultante de la variación de la métrica en la $f(R)$ acción involucra $f(R)$$f'(R)$. Lubini et al. suponga que $f(R)$ en analítica en $R$$R=0$, de modo que en el campo débil límite
$$f(R) \approx f(0) + f'(0)R$$ y
$$f'(R) \approx f'(0) + f''(0)R.$$
Lubini et al. muestran que en el débil campo límite de la métrica está dada por (ajuste $G=c=1$)
$$ds^2 = -(1-h_{00})dt^2 + \delta_{ij}(1 + h)dx^idx^j$$
donde $$h_{00}({\bf x},t) = -2\Bigl(\Phi({\bf x},t) + \frac{1}{3}\Psi({\bf x},t)\Bigr),$$
$$h({\bf x},t) = -2\Bigl(\Phi({\bf x},t) - \frac{1}{3}\Psi({\bf x},t)\Bigr),$$
$\Phi({\bf x},t)$ es el potencial Newtoniano dada por
$$\Phi({\bf x},t) = -\int\frac{\rho({\bf x}',t)}{|{\bf x} - {\bf x}'|}d^3x',$$ and $\Psi({\bf x},t)$ es una "masiva" campo escalar dado por la forma Yukawa
$$\Psi({\bf x},t) = -\int\frac{\rho({\bf x}',t)}{|{\bf x} - {\bf x}'|}e^{-a|{\bf x} - {\bf x}'|} d^3x'$$
donde $$a^2 = \frac{f'(0)}{3f''(0)}.$$
$\Psi({\bf x},t)$ es la eficacia masiva escalar de modo que figuran en $f(R)$ teorías que no está contenida en la teoría de la relatividad general. El movimiento de una enorme, no-relativista de la partícula se determina en términos de $h_{00}$ que depende de la adicional escalar campo $\Psi({\bf x},t)$. Sin embargo, el movimiento de partículas sin masa (por ejemplo, los fotones) se determina por la combinación de $h_{00} + h$, que de acuerdo a las ecuaciones anteriores es independiente de $\Psi({\bf x},t)$. Lubini et al. mostrar que el movimiento de los fotones sólo depende de $h_{00} + h$ en el débil campo límite mediante el cálculo de una efectiva del índice de refracción. Esto se hace por señalar que de acuerdo a la clásica óptica geométrica la trayectoria de un fotón extemizes la cantidad de $t = \int n dl$ donde $n$ es el índice de refracción y $l$ es un espacio de longitud a lo largo de la trayectoria de los fotones. El de arriba métrica implica que a lo largo de una geodésica nula $$dt^2 = \frac{1+h}{1-h_{00}}dl^2 \approx (1 + h + h_{00})dl^2$$ and therefore in the weak-field limit the effective refractive index is $$n = 1 + \frac{1}{2} (h + h_{00}).$$ Since this does not depend on $\Psi({\bf x},t)$, gravitational lensing is not affected by $\Psi({\bf x},t)$ en el débil campo límite y que está dado por el estándar de la relatividad general como resultado de este límite.
La deflexión de la luz también se puede determinar utilizando la ecuación geodésica. Esto se hace Estable y Estable: arxiv.org/abs/1108.4721v2. Stabile y Estable confirmar Lubini et al.'s resultados para $f(R)$ teorías y también considerar la posibilidad de $f(R,R^{ab}R_{ab})$ teorías. Llegan a la conclusión de que $f(R,R^{ab}R_{ab})$ teorías pueden alterar la relatividad general, la predicción para lentes gravitacionales, pero que el lensings se suprime de manera que incluso más materia oscura que sería necesario para explicar la observada en las lentes.
Así que, en resumen, parece poco probable que los escalares modo de $f(R)$ teorías que podrían explicar el efecto de lente gravitacional sin la materia oscura, ya que en el orden principal de corrección de la relatividad general, la trayectoria de los fotones no es afectado por los otros escalar modo.
