¿Por qué es $5$ el resto de dividir $5 \over 13$?

Question

No entiendo por qué el resto de $5 \over 13$ es $5$. Sé que el algoritmo de la división nos dice que $5 = 0(13) + r$ así que el resto tiene que ser $5$ basado en esto, pero estoy un poco inseguro de por qué/cómo funciona

Answer 1

Para enteros positivos, "dividir por $13$" significa "restar el múltiplo más grande de $13$ que puedas mientras aún permanezcas no negativo". El resto es lo que queda. Si piensas en términos de objetos, los eliminas del conjunto con el que comienzas, en lotes de $13$.

Si comienzas con $5$ no puedes restar ningún múltiplo de $13$ así que todos los $5$ quedan.

No necesitas un "algoritmo de división" formal para esto. Funciona bien si todo lo que sabes sobre la división es sustracción repetida (que es lo que formaliza el algoritmo de división).

Answer 2

Para un enfoque intuitivo: Si tienes cinco caramelos para repartir equitativamente entre 13 niños, cada niño recibe 0 caramelos, y quedan 5 caramelos sin distribuir.

Answer 3

Bueno, $r$ tiene que estar en un conjunto $\{0,1,2...,12\}$. ¿Cuál de estas ecuaciones cumplen con lo que escribiste?

Y esto siempre es cierto si divides $a$ por $b$ y $a. Obtendrás $r=a$:

$$ a = 0\cdot b +r\implies r=a$$