El triángulo ABC tiene los vértices A(0, 0), B(0, 3) y C(5, 0). Un punto P dentro del triángulo está a rt(10) unidades del punto A y a rt(13) unidades del punto B. ¿A cuántas unidades está P del punto C? Expresa tu respuesta en la forma radical más sencilla.
No estoy seguro de si existe o no una fórmula para ello. Estoy un poco atascado y estoy pensando en hacer sólo ensayo y error.
El triángulo ABC tiene los vértices A(0, 0), B(0, 3) y C(5, 0). Un punto P dentro del triángulo está a rt(10) unidades del punto A y a rt(13) unidades del del punto B. ¿A cuántas unidades está P del punto C? Expresa tu respuesta en forma radical más sencilla.
La fórmula de la distancia viene dada por la raíz cuadrada de los cuadrados de la distancia entre los dos puntos.
Como A es 0,0 podemos decir que si las coordenadas del punto que falta son (a,b) entonces (a^2) + (b^2) = 13, y suponiendo que los números sean ambos enteros, sabemos que dos cuadrados perfectos suman 13.
Los dos únicos cuadrados que suman 13 son el 9 y el 4. Por lo tanto, mediante la raíz cuadrada de ambos, las coordenadas pueden ser (3,1) o (1,3).
(1,3) no estaría dentro del triángulo, pero (3,1) funcionaría.
Y la distancia de (3,1) a (0,3) es rt(10).
Entonces puedes encontrar la distancia de (3,1) a (5,0) y deberías terminar con: $$rt(5)$$
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