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Innumerables conjuntos cerrados disjuntos

¿Es cierto que si puedo encontrar en un espacio topológico un número incontable de conjuntos cerrados no vacíos disjuntos por pares, entonces el espacio no es separable? Sé que es cierto para los conjuntos abiertos (de ccc), pero ¿también para los cerrados?

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Tim Puntos 3803

No, un punto es un conjunto cerrado en la topología habitual sobre $[0,1]$ por lo tanto $$[0,1]=\bigcup_{x\in[0,1]} \{x\}$$ proporciona un contraejemplo.

3voto

citedcorpse Puntos 1691

Es posible que se trate de un recuerdo erróneo de la siguiente afirmación verdadera: a primero SEGUNDO-el espacio contable no puede tener un espacio incontable discreto subespacio.

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