¿Importan los ceros finales después del punto radix en binario?

Question

En decimal puedo descartar ceros después del punto radix, p.ej: $$ 0.250_{10} = 0.25_{10} $$ Me parece que puedo hacer lo mismo con el binario: $$ 0.10_2 = 0.1_2 $$ Porque

$$ 1\times\frac{1}{2}+0\times\frac{1}{4} = 1\times\frac{1}{2} $$ ¿Estoy en lo cierto?

Answer 1

Aunque la respuesta de Roberts Frost es perfectamente correcta, ¡hay una pequeña pega!

Cuando se realizan cálculos prácticos que buscan obtener una aproximación $A$ a la solución $T$ de una ecuación complicada, entonces hay una profunda diferencia entre la afirmación $T \approx 1$ y la declaración $T \approx 1.0$ . En el primer caso, enunciamos implícitamente el error $E = T-A$ satisface $|E| \leq 5\times10^{-1}$ . En el segundo caso, implícitamente hacemos la afirmación más fuerte de que $|E| \leq 5 \times 10^{-2}$ .

Al suprimir el 0 "extra" nos estamos vendiendo mal porque damos una impresión equivocada de la calidad de la aproximación.

Answer 2

Sí, es exactamente el mismo sistema. La única restricción del decimal con respecto al binario es que no hay dígitos del 2 al 9. De acuerdo con su prueba, la eliminación de un cero final es siempre equivalente a restar cero y por lo tanto no tiene ningún efecto.