La dualidad de Gelfand establece que el functor de funciones continuas $C(-)$ de Hausdorff topológico compacto a conmutativo $C^*$ -es una equivalencia de categorías. En otras palabras, todas las propiedades topológicas de tal espacio topológico $X$ están codificadas en las propiedades algebraicas (y por supuesto la norma) de $C(X)$ .
Tengo las siguientes preguntas relacionadas:
- ¿Cómo se reconoce que $X$ es simplemente conexo a partir de las propiedades algebraicas de $C(X)$ ?
- ¿Cómo puede el grupo fundamental $\pi_1(X)$ definirse en términos de las propiedades algebraicas de $C(X)$ ?
- Si $\tilde{X}$ es una cubierta universal de $X$ ¿cuál es la relación algebraica entre $C(\tilde{X})$ y $C(X)$ ?
