Sea $X$ sea un conjunto a y sea $\mathcal{C}$ sea una colección de subconjuntos de $X$ que satisfaga la siguiente propiedad:
Si $A$ y $A^\prime$ son subconjuntos de $X$ con $A \in \mathcal{C}$ y $A^\prime \subseteq A$ entonces $A^\prime \in \mathcal{C}$ .
He oído decir que se trata de " $\mathcal{A}$ está cerrado hacia abajo" y " $\mathcal{A}$ es un ideal a la baja", pero ninguna de estas frases parece muy frecuente en Internet. ¿Existe un nombre más común para esta propiedad?
En esta página indica que te falta una condición necesaria para que la colección dada sea un "ideal". Como se indica en esta página indica, los términos "cerrado a la baja", "conjunto a la baja", "conjunto inferior", etc. son apropiados en este caso.
En caso de que $\mathcal{C}$ consiste únicamente en conjuntos finitos, $\mathcal{C}$ es un complejo simplicial abstracto .
En "El método probabilístico", Alon y Spencer llaman a tal colección " monótona decreciente ".
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