Interpretación de Instanton en QM de SUSY

Question

Este es un flojo seguimiento a esta pregunta: la Interpretación de Argyres' espectro de forma espontánea roto SUSY QM.

En SUSY QM, el Hamiltoniano se puede lanzar como una matriz de 2x2 $$ H = \frac{1}{2}p^2 + \frac{1}{2}W(q)^2 + \frac{1}{2}W'(q)\sigma_3= \begin{pmatrix}H_+&0\\0&H_-\end{pmatrix} $$ donde $H_\pm = \frac{1}{2}p^2 + V_\pm$ son los spin-up y spin-abajo Hamiltonianos y $V_\pm=\frac{1}{2}W(q)^2 \pm \frac{1}{2}W'(q)$ son sus potencialidades (¿debo entender esto correctamente?).

Funciones propias de este sistema es siempre de la forma$\begin{pmatrix}\phi_+\\0\end{pmatrix}$$\begin{pmatrix}0\\\phi_-\end{pmatrix}$. Pregunta: En vista de las declaraciones a continuación, Es esto siempre así?

En la página 87 de Mariño notas, ilustra a la SUSY romper con la superpotenciales $$W(q) = \lambda q^2 -\mu^2\,,$$ y los correspondientes potenciales se trazan:

Ahora, se afirma que instantons permitir transiciones desde la izquierda de vacío a la derecha de vacío:

$$\langle q_+, \uparrow, T=-\infty |\hat\psi_+(t)| q_-, \downarrow, T=+\infty \rangle = \text{non-zero}$$

Necesitamos un $\psi_+$ operador para disfrutar de un fermionic modo cero, y da la vuelta a la vuelta de $+$ $-$o vice-versa. Los cálculos matemáticos es absolutamente claro para mí. Pero ahora estoy corriendo en una frustrante contradicción:

Si el Hamiltoniano es diagonal, ¿cómo puede el sistema posiblemente voltear el giro, ya que los túneles de uno vacío y el otro? Recuerde, los estados estacionarios siempre se puede poner en la forma $\phi_+$ o $\phi_-$ definitivo de la vuelta. El volteo de giro sólo puede suceder si el Hamiltoniano tiene una diagonal plazo como a $\begin{pmatrix}H_+&H_x\\H_x&H_-\end{pmatrix}$. Pero en SUSY-QM no!

Hay algunos eficaz de Hamilton que permite esto?!, (con la diagonal de los elementos que actúan como una especie de 't Hooft eficaz vértice?)? Si es así, los tratamientos estándar (por ejemplo, numérico) para resolver el sistema de gestión de calidad como un valor propio problema sería totalmente pierdas este efecto, ya que sería el inicio de una diagonal de Hamilton! ¿Cuál es la resolución de esta contradicción?

Answer 1

Espero que los lectores podrán ser indulgente con este no-exactamente-respuesta porque no puedo escribir en la sección de comentarios aún así, yo estaría muy agradecido si no te gusta solo por eso)

Tal vez me estoy perdiendo algo, pero me parece que tu pregunta muy extraña. Eso es porque usted no habla de la transición de amplitud con espín de un tirón. Sería $\langle q_+, \uparrow, T=-\infty | q_-, \downarrow, T=+\infty \rangle$ sin $\hat\psi_+(t)$. Ahora sería muy sorprendente si esto no se desvanecen por las razones que usted menciona en su pregunta.

Pero el $\hat\psi_+(t)$ operador invierte el giro del estado. Así que me parece que en realidad estás hablando de la $\langle q_+, \uparrow, T=-\infty | q_-, \uparrow, T=+\infty \rangle$. Pero en este caso me gustaría encontrar trivial si se tratara de fuga, y no de otra manera. Y en este caso el diagonality de la hamiltoniana no juega un papel importante debido a que los estados pertenecen a la misma tirada en el subespacio.