¿Cuál es la mejor fecha para pasar de la producción en fábrica civil a la militar en Hearts of Iron IV?

Question

El videojuego Hearts of Iron IV es un juego de gran estrategia de la Segunda Guerra Mundial. Uno de los aspectos más importantes de este juego es la industria. Hay tres tipos de fábricas: civiles, militares y astilleros. Ignorando los astilleros, las fábricas civiles (comúnmente llamadas "civs") se utilizan para construir otras fábricas y las fábricas militares ("mils") se utilizan para fabricar armas (cañones, tanques, aviones, etc.).

Los Civs tienen una tasa de producción base de 5 "puntos de industria" al día, y cuestan 10800 puntos construirlos. Hasta 15 civs pueden dedicarse a la producción de cualquier producto (civ, mil, astillero, etc.). Es decir, sin modificadores (que ignoro para esta pregunta) y con 15 civs, se destinarán 75 puntos al día a una construcción determinada, por lo que se producirá una nueva civ en 144 días. Si el jugador tiene más de 15, se puede iniciar una segunda producción. Por ejemplo, si el jugador tiene 32 puede construir 3 cosas a la vez (15 para las 2 primeras y los 2 restantes en la 3ª; las 2 primeras progresarían a 75 puntos por día mientras que la 3ª lo haría a 10 por día). Pantalla de construcción

El juego comienza el 1 de enero de 1936, y el jugador puede iniciar la guerra cuando quiera. Para esta pregunta, supongamos que el jugador está jugando históricamente (inicio de la guerra en septiembre de 1939), y que sabe que las milicias cuestan 7200 puntos en comparación con las civs más caras. También sabe que Alemania comienza con 23 civs utilizables. ¿Cuál es el año y el mes más eficientes para pasar de la construcción de fábricas civiles a la de fábricas militares para tener la mayor cantidad de mils al comienzo de la guerra?

Answer 1

Para simplificar, aproximaré todo con funciones continuas, aunque el juego real sólo te permite tener un número entero de fábricas.

Sea $f(t)$ sea el número de fábricas civiles que tiene Alemania después de $t$ días, suponiendo que la producción no haya cambiado a militar todavía. El jugador gana $5f(t)$ puntos de industria al día, que pueden gastarse en nuevas civs a un coste de 10800 puntos cada una. Es decir $f'(t) = \frac{5f(t)}{10800} = \frac{f(t)}{2160}$ nuevas fábricas al día. Resolviendo esta ecuación diferencial con la condición inicial $f(0) = 23$ da $f(t) = 23e^{t/2160}$ .

Sea $S$ es el número de días que transcurren entre el inicio de la partida y el día en que la producción pasa de las fábricas civiles a las militares. Observe que el intervalo de tiempo entre el comienzo del juego (1936-01-01) y el comienzo de la guerra (1939-09-01) es de 1339 días.

Tras el cambio a la producción de fábricas militares, el jugador obtiene $5 \times 23e^{S/2160} = 115e^{S/2160}$ puntos de industria al día, durante un periodo de $1339-S$ días, para un total de $115e^{S/2160}(1339-S)$ puntos gastables en mils.

Y resulta que este valor está optimizado... en $S=0$ . Ya tienes todas las fábricas civiles que necesitas, así que céntrate en las militares desde el principio.