He ajustado un Modelo Lineal Mixto Generalizado con una distribución Gamma de errores en lme4 . Incluí una interacción entre dos variables continuas ( x:z ). ¿Cómo puedo estimar los coeficientes (beta, error estándar) de la primera variable ( x ) para distintos valores del segundo ( z )? Me gustaría informar de los cambios en la pendiente de x en un documento.
Respuesta
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En realidad, se trata de una pregunta general sobre los modelos lineales. Supongamos que su predictor lineal es
$$ \eta = \beta_0 + \beta_1 x + \beta_2 y + \beta_3 xz $$
es decir, $\beta_3$ es el parámetro de interacción. I piense en a qué se refiere con "el coeficiente de $x$ para diferentes valores de $z$ " es $\beta_1 + \beta_3 z$ es decir, reescribiendo la expresión como $$ \beta_0 + (\beta_1 + \beta_3 z) x + \beta_2 z . $$ En otras palabras, $\beta_1 + \beta_3 z$ da el cambio esperado en la respuesta (en la escala del predictor lineal) causado por un aumento de 1 unidad en $x$ a un valor determinado de $z$ .
Si conoce las desviaciones de $\beta_1$ y $\beta_3$ y su covarianza, también se puede calcular la varianza (y, por tanto, la desviación típica) de este valor. Supongamos que tiene un vector de contraste : en este caso sería $c=(0~1~0~z)$ ya que te interesa la expresión $$ \beta_1 + \beta_3 z = 0\cdot \beta_0 + 1 \cdot \beta_1 + 0 \cdot \beta_2 + z \cdot \beta_3 $$ entonces la varianza de la expresión es $c \mathbf V c^\top$ .
Dado que se puede especificar un valor focal de z que te interesa, en código R, utilizarías
z <- ?? ## a focal value
coefs <- fixef(model)
cc <- coefs["x"] + coefs["x:z"]*z
varcov <- vcov(model)
vv <- varcov[c("x","x:z"),c("x","x:z")]
res_var <- c(1,y) %*% vv %*% c(1,z) ## variance of the result
res_sd <- sqrt(res_var)
