- \newcommand\E{\mathsf E}\newcommand\P{\mathsf P}\newcommand\Eb{\mathbb E}\newcommand\Pb{\mathbb P}\newcommand\R{\mathbb R}\newcommand\C{\mathbb C}ChatGPT da algunos ejemplos de mala notación utilizados más o menos hace tiempo, incluyendo (i) números romanos; (ii) la notación original para logaritmos, "que usaba figuras geométricas y números decimales"; (iii) el uso de x tanto para multiplicación como para variables.
Creo que todos estarían de acuerdo en que los números romanos son inconvenientes para operaciones aritméticas u otros cálculos numéricos.
He visto el uso de (¡en cursiva!) x para la multiplicación de números reales (!) ¡incluso en MO! — Algo así como axb, para denotar ab.
No puedo asegurar sobre la notación original para logaritmos. (Agregado más tarde: Tras una mayor investigación, ChatGPT dijo que su afirmación previa de que la notación original para logaritmos "usaba figuras geométricas y números decimales" era incorrecta.)
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De todas maneras, pienso que la notación comúnmente utilizada, \log, para \ln es mala. En efecto, \ln es más (y completamente) específico y más corto que \log. Por lo tanto, no veo una buena razón para usar \log para \ln. (Sé que esta sugerencia puede despertar algunas pasiones.)
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Otro ejemplo de mala notación comúnmente utilizada es \Pb y \Eb para denotar la probabilidad y la expectativa. Es mejor usar \P y \E, o simplemente P y E, dejando la fuente en negrita para \R y \C, y cosas por el estilo.
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También, la convención estándar solía ser escribir algo como \E X y \E XY, sin ningún paréntesis o corchetes – con la comprensión aparente de que \E es un operador lineal (e integral), y todavía comúnmente escribimos Tx en lugar de T(x) si T es un operador lineal. Hoy en día, la gente mayormente escribe, supongo bajo la influencia de la informática, \E(X) y \E(XY), o \E[X] y \E[XY], lo que en algunos casos hace que las fórmulas sean difíciles de leer, con la necesidad de atravesar todos esos paréntesis o corchetes. (Comprendo que este comentario también puede despertar algunas pasiones.)
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Lamentablemente, se está volviendo más y más común (o tal vez incluso "cool") usar el mismo símbolo para denotar una variable aleatoria y cualquiera de sus valores. Esto claramente puede crear confusiones.
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Otra queja: el uso bastante común de f(x) para denotar una función f. En una publicación en MO, incluso vi algo como \langle f(x),g(x)\rangle para denotar \langle f,g\rangle. (Por supuesto, \langle f(x),g(x)\rangle tendrá sentido solo si los valores de las funciones f y g están en un espacio de producto interno.)
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Otra queja es el uso común de algo como "para todo 0\le x\le1", que me resulta imposible de leer en voz alta — en lugar de "para todo x\in[0,1]" o "para todo x tal que 0\le x\le1".
Respuesta: Esperaba reacciones apasionadas a algunos de los puntos anteriores.
Al parecer, cualquier uso de ChatGPT sigue emocionando algunas pasiones fuertes. En este caso, un usuario (digamos CF) escribió en un comentario: "Parece que se perdió la ironía de que la lista generada está numerada con números romanos en ChatGPT." Sin embargo, debería haber quedado claro a partir de las tres primeras líneas de mi publicación que los números romanos en minúsculas (entre paréntesis) son míos. También intenté explicar esto en mi respuesta 10 minutos después de este comentario de CF. No ha habido respuesta de CF a mis repetidas solicitudes para tratar adecuadamente este comentario falso (que ha recibido 10 votos positivos).
Otro usuario escribió en un comentario (que ha recibido 8 votos positivos): "Intenté preguntarle a Chat GPT algunas preguntas sobre teoría de grupos ayer. Basura absoluta, respuestas equivocadas." No está del todo claro qué tiene que ver esto con mi publicación. Otro usuario escribió en un comentario: "cualquier vez que [ChatGPT] acierte un hecho es un accidente feliz." – En este caso, ChatGPT dio de inmediato 5 sugerencias, de las cuales al menos 2 eran buenas (creo); ¿es esto una mala puntuación para una respuesta inmediata? De todas formas, creo que lo que se debe juzgar principalmente es, no las herramientas utilizadas, sino la calidad de la publicación en sí misma – que es el producto final.
Mi queja sobre frases como "para todo 0\le x\le1" también ha encontrado una oposición bastante apasionada. El mismo usuario CF sugirió que no había problema "en cambiar [la] gramática" para leer la frase similar "para todo 1\le k\le n" como "para todo k entre 1 y n". Mi respuesta a esto fue que no puedo ver ninguna razón convincente para que tengamos nuestras propias reglas gramaticales aquí dadas alternativas perfectamente gramaticales como "para todo x\in[0,1]", "para todo k\in[n]", y "para todo k\in\{1,\dots,n\}" (más detalles sobre esto se pueden encontrar en mis comentarios, especialmente los más recientes hasta hoy, 23 de abril de 2023).
En general, mi respuesta ha recibido 8 votos positivos (¡gracias!) y 12 votos negativos. La puntuación general, -4, es decepcionante. Sin embargo, me alegra que algunos usuarios hayan encontrado útil mi publicación, en cierto grado. Gracias a todos los que leyeron esta publicación.
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Esta es una buena pregunta para ChatGPT.
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No estoy de acuerdo en que √−1 sea necesariamente una mala notación. Puede ser pedagógicamente mala para principiantes matemáticamente inexpertos en números complejos, pero eso no es suficiente para descalificarla. Se podría argumentar que tiene cierto impacto shock, lo cual la convierte en un símbolo por sí misma, subconscientemente enterrado en la mente de cada matemático: te impacta incluso antes de digerir las otras partes de una fórmula. Muchos libros clásicos (e incluso más nuevos) sobre SVCs y Geometría Compleja la utilizan en lugar de i, lo que libera a este último para ser utilizado como un índice, por ejemplo, el libro de Donu Arapura, el libro de Griffiths y Harris, etc.
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Cont. De manera similar, tenemos, por ejemplo, la notación Q(√−d) en la Teoría de Números Algebraicos, cuyo significado es inmediatamente claro.
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Como sugerido por @M.G., creo que √−1 está bien. Donde veo el problema es en pensar que "√−1 es la raíz cuadrada de −1", ênfasis mío, porque no existe tal cosa como la raíz cuadrada de −1 (a menos que trabajes en característica 2). Si piensas que √−1 es una raíz cuadrada de −1, entonces no debería preocuparte la sugerencia de que √−1⋅√−1=√1: dice que el producto de dos raíces cuadradas de −1 (¡que ni siquiera necesitan ser las mismas!) es una raíz cuadrada de 1, lo cual es cierto.
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@M.G.: Me pregunto si esto podría ser un tema cultural de análisis vs. álgebra.
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@JochenGlueck: eso es muy probable, en mi opinión. Sin embargo, el "problema" en el OP no es un problema ya que la mayoría de las ecuaciones funcionales que involucran funciones reales usuales fallan para sus contrapartes complejas, que generalmente son multivalentes. Esto claramente no tiene nada que ver con la corrección de la notación para √−1, la gente simplemente tiene que olvidar (o, mejor dicho, adaptar) la ley multiplicativa para las raíces cuadradas al pasar a C.
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@LSpice: mi opinión sobre √−1 vs. raíces múltiples es que, aunque hay raíces diferentes, no hay una preferida (tener una preferida sería una imposibilidad algebraica). Escoges una, pero no importa cuál, porque cualquier elección funciona igual de bien (siempre y cuando seas consistente en tu elección).
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@JochenGlueck: podría ser. Mi impresión es que la gente tiende a usar √−1 en lugar de i cuando trabajan con más de 1-2 variables complejas (ya sea en análisis o geometría) o una cantidad indefinida, para que puedan tener por ejemplo zi, 1≤i≤n, o algunos tensores en coordenadas. Reemplazar i por √−1 en análisis complejo de una sola variable o superficies de Riemann parece menos beneficioso. Personalmente, prefiero escribir i en lugar de √−1 siempre que sea posible porque es más corto, pero prefiero leer √−1 en lugar de i :-) Además, parece que \sqrt{-1}$ quizás sea un poco anticuado.
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Hay algunas notaciones que encuentro irritantes. Por ejemplo, \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} es increíblemente incómodo de escribir o teclear. Dios no lo quiera si tienes que aplicarle operaciones y también poner paréntesis. También me desagrada a \equiv b (mod n). Creo que a \equiv_n b es mucho mejor. Ninguna de estas notaciones es poco clara, pero son tediosas en comparación con alternativas superiores.
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@Bma, re, aparte de \mathbb Z/n, que es más corto pero seguro que no mucho más conveniente como un sujeto de operaciones y paréntesis, ¿cuáles son las alternativas superiores a \mathbb Z/n\mathbb Z? (Aunque hay desacuerdo sobre esto, como p-Adicista considero que \mathbb Z_n está tomado, al menos para n primo.)
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@LSpice Ese era uno que tenía en mente en realidad. Creo que \mathbb{Z} /n ahorra bastante tiempo y angustia, aunque todavía es bastante rudimentario. \mathbb{Z}_n definitivamente no es una opción. Casi me inclino a usar C_n en su lugar (C para grupo cíclico).
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@Bma, re, Yo uso \mathrm C_n cuando puedo hacerlo. ¡Somos dos!
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El uso de \lim como un operador es un problema serio para mis estudiantes de análisis. Tienen dificultades para recordar que ni siquiera pueden escribir \lim a_n hasta que hayan demostrado primero que el límite existe. Por lo tanto, una ecuación como \lim a_n = 5 puede no ser ni verdadera ni falsa, sino que en realidad está mal definida. En contraste, al usar \to como una relación, la fórmula a_n \to 5 al menos tiene un valor de verdad definido sin importar cuál sea la secuencia $a_n.
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@LSpice Otra opción es \mathbb{Z}_{/n}. Creo que es un poco feo/torpe (aunque esta es la notación que personalmente uso), pero al menos es algo conveniente.
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Relacionado: ¿Alguna vez alguna notación incorrecta ha llevado a una prueba equivocada? y ¿Cuáles son las peores notaciones, en tu opinión?
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Creo que existen notaciones confusas y malas: Las notaciones confusas a menudo utilizan la misma notación para dos cosas diferentes, dependiendo del contexto. Mi ejemplo favorito de una notación confusa: f^{-1}. Puede ser 1/f o la preimagen o el recíproco de una biyección. Las tres opciones son perfectamente válidas.
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A\xrightarrow{f}B\xrightarrow{g}C la composición se denota como g\circ f en la que el orden de los mapas se invierte. Prefiero (x)f, en lugar de f(x).
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Hay bastantes ejemplos de notación confusa en la física teórica, como que una cantidad se escribirá como si fuera un escalar cuando en realidad es una matriz.
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En ingeniería eléctrica (EE) usamos "j" ya que la "i" está reservada para la corriente - de Wikipedia: frase en francés intensité du courant (intensidad de la corriente, que usualmente simplemente llamamos corriente).
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Las notaciones que fijan una raíz cuadrada única de algo pueden confundir incluso a personas que deberían saber mejor. Los libros de Álgebra II que usaba mi escuela secundaria declaraban en el capítulo 8 (como un teorema explícito, aunque no demostrado) que \sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b} para todos los reales a y b. Luego, en el capítulo 9, introducía números complejos, y señalé que dicho "teorema" solo se cumplía para \sqrt{a} y \sqrt{b} reales. El profesor no quiso profundizar en eso, por miedo a confundir a los otros estudiantes.
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He estado teniendo un problema durante mucho tiempo con precisamente -1, porque no especifica si debería significar i o -i.
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También tengo un gran problema con la policía de matemáticas cerrando una pregunta perfectamente interesante y extremadamente útil como esta. Cuando eso sucede, todos pierden. (Excepto la policía de matemáticas, que aparentemente imagina que están haciendo una buena obra. No lo están).