¿Por qué la temperatura no es incierta?

Question

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Según tengo entendido, la temperatura no es un operador mecánico cuántico. Por lo tanto, no debería tener ninguna incertidumbre. Sin embargo, cualquier instrumento que intente medir la temperatura tendrá alguna incertidumbre, por ejemplo, la posición del mercurio en el termómetro. Además, sabemos que la temperatura es $$ T = \frac{\partial U}{\partial S}_{(N,V)} $$

Pero no podemos medir $U$ con una precisión arbitraria, por lo que debe haber cierta incertidumbre en la pendiente de $U$ ¡también!

Preguntas

¿La templanza tiene incertidumbre? En caso afirmativo, ¿cómo es posible si la temperatura no es un observable mecánico cuántico? En caso negativo, ¿cómo es posible si es la derivada de la energía con respecto a la entropía y la energía tiene incertidumbre?

Answer 1

El principio de incertidumbre de Heisenberg se aplica a dimensiones proporcionales a $\hbar$ es decir, a nivel de partículas (átomos, moléculas, partículas elementales). La temperatura es un observable clásico que aparece en termodinámica como una variable, pero cuando se analiza desde el conjunto estadístico emergente no es una variable sino un media estadística de la energía cinética de la muestra que muestra macroscópicamente la temperatura $T$ .

$$E_k=\frac12 m v^2_\mathrm{rms}=\frac32 kT$$

La fórmula anterior es para un gas ideal, pero existen fórmulas similares para toda la materia a granel. La temperatura se denomina variable termodinámica intensiva.

Como no es una variable ni una función/diferencial de variables a nivel mecánico cuántico, no puede entrar en las ecuaciones mecánicas cuánticas como operador. Por tanto, no puede participar en las relaciones de conmutación que definen si un observable está limitado, cuando se mide, por el principio de incertidumbre.

Answer 2

Existen extensiones de la temperatura, creo, para objetos microscópicos, pero la temperatura habitual es una propiedad intensiva de los objetos macroscópicos. El número de grados de libertad es como mínimo el número de Avogadro, y los efectos cuánticos tienden a anularse.

Tal vez podría como la pregunta para los objetos mesoscópicos.