¿Cuál es la probabilidad de que en un ramo todas las rosas sean rojas?

Question

En $15$ amarillo, $7$ blanco y $9$ se hicieron ramos de rosas rojas $3$ rosas seleccionadas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que en un ramo todas las rosas sean rojas?

He traducido el problema de mi idioma, así que no estoy seguro de si lo he dejado claro, pero tengo algunas preguntas.

Sea $=\{$ en un ramo todas las rosas son rojas $\}$ . Todos los resultados posibles para $A$ son $n_A=C_{5+7+9}^3=C_{21}^3=1330$ . Los resultados favorables son $m_A=C_9^3=84$ . Ahora $P(A)=\dfrac{m_A}{n_A}=\dfrac{84}{1330}=\dfrac{6}{95}$ . ¿Comprende así el problema?

¿Y si tenemos $21$ rosas ( $9$ rojo y $12$ no rojo). De ellos se hicieron $7$ ramos de $3$ rosas. ¿Cuál es la probabilidad de que una de estas $7$ ¿los ramos serán completamente rojos?

Answer 1

He encontrado una respuesta al problema más general problema de barras y estrellas ampliado (en el que el límite superior de la variable está acotado)

El número de permutaciones del ramo viene dado por el número de soluciones de $\sum_{i=1}^7b_i=9$ donde $b_i\in\{0,1,2,3\}$ que es el coeficiente de $x^9$ en el polinomio $(1+x+x^2+x^3)^7$ y el número de permutaciones con un ramo de 3 rojos es 7 veces el número de soluciones de $\sum_{i=1}^6b_i=6$ donde $b_i\in\{0,1,2\}$ , porque sólo uno de los 7 ramos/números tiene 3 rosas rojas y quedan 6 para repartir entre los 6 restantes. $p=\frac{7\times141}{1918}$