En Voisin hermoso libro sobre la teoría de Hodge ella le da una prueba de que cada cohomology de la clase puede ser representado por una forma armónica al referirse a la siguiente teorema sobre la elíptica operadores:
Deje $P : E → F \ $ ser una elíptica diferencial de operador en un compacto el colector. Suponga que $E$ $F$ son del mismo rango, y están equipadas con métricas. A continuación, $\operatorname{ker} P \subset C^{\infty}(E)\ $ es finito-dimensional, $P( C^{\infty}(E)) \subset C^{\infty}(F) \ $ es cerrado y finito de codimension, y tenemos una descomposición como suma directa ortogonal (de la $L^2$ métrica) $$ C^{\infty}(E) = \operatorname{ker} P \oplus P^{\ast}( C^{\infty}(F)), $$ que luego se aplica el operador de Laplace.
Por desgracia, su referencia (Demailly - Théorie de Hodge L2 et Théor'emes d'annulation) es en francés, que no entiendo.
Soy principalmente con la esperanza de una referencia elíptica a los operadores que prueba de este teorema; sin embargo, al mismo tiempo, también me siento como que debería saber más acerca de elípticas a los operadores en general, y 'cómo pueden ser utilizados en geometría' (puede que, en realidad? Estoy pensando acerca de Atiyah-Singer aquí, que no entiendo en absoluto, así que no estoy seguro.), así que si usted me puede dar una referencia sobre eso, sería muy apreciado.
