¿Tiene relevancia la escala a la que se realizan las observaciones en las leyes físicas que se obtienen?

Question

Estoy empezando a estudiar mecánica cuántica y he observado que la física clásica deja de ser precisa en el mundo microscópico (a escalas de longitud atómicas).

Aquí está mi pregunta, planteada como un experimento mental sobre el cambio de escalas:

Imagina un mundo astronómicamente grande, tan grande en comparación con nuestro mundo que nuestro mundo aparece como un mundo 'microscópico' para los observadores en ese mundo más grande (por ejemplo, nuestros planetas serían, relativamente, del tamaño de electrones), entonces

• ¿Su física sería diferente de nuestra física clásica? Es decir, ¿obedecemos un tipo diferente de ley física según se observa desde su perspectiva?
  Si las leyes físicas cambian al cambiar la escala de observación, ¿este cambio se debe solo al tamaño espacial (escala de longitud) de los fenómenos observados?

• Si un científico del mundo más grande descubre la tierra (que es del tamaño de un 'electrón' para ella) ¿estaríamos comportándonos cuánticamente según lo observado por la científica 'grande'?

Answer 1

Supongo que la pregunta se puede entender como un "experimento mental" sobre la relevancia de escalas (energía, longitud o escalas de tiempo) en las leyes de la física tal como las entendemos. Desde mi punto de vista, la cuestión central es:

"¿Cambian las leyes descriptivas de un sistema a medida que se cambia la escala a la que se observa/sondea el sistema físico?"

Esta es una pregunta legítima y valiosa en la física, ¡y de hecho los físicos han intentado responderla!
Una pregunta similar también se ha formulado y respondido aquí: "¿Dependen las leyes físicas de la escala?".

a1) Si hay un mundo tan grande, que cuando su mundo se compara con el nuestro, nuestro mundo se convierte en un mundo microscópico, ... ¿su física será diferente de la física clásica?
a2) ¿Se debe al tamaño ... que las leyes físicas han cambiado? Si es así, ¿las leyes físicas diferirán para el mundo donde nuestro planeta tenga el tamaño de un electrón según sus escalas? ¿Tendremos un tipo diferente de ley física según se observe desde su perspectiva?

Esto podría ser cierto (es decir, que las leyes físicas para los "gigantes" podrían ser diferentes), dado que en diferentes escalas (energía, longitud o escalas de tiempo), observamos diferentes leyes de la física. Los físicos son conscientes de este hecho de que cada teoría tiene un rango de validez. Esto se puede entender de la manera más fundamental, a través de la idea del grupo de renormalización; ver por ejemplo, Anderson, P.W. “More is different”, Science 177, 4047 (1972) pp. 393–396 <PDF>.

De manera más intuitiva, se puede ver que a una escala atómica (longitud $\sim 10^{-9}$ m), la teoría cuántica no relativista proporciona una buena descripción de la materia, mientras que a escalas macroscópicas (longitud $\sim 1$ cm) la mecánica clásica es suficiente para describir la física [ver “escalas de longitud”]. Todas las leyes físicas tienen escalas intrínsecas que determinan el rango de su validez; por ejemplo, la física clásica no relativista se convierte en una buena descripción cuando las velocidades son mucho más pequeñas que la velocidad de la luz, $c$.

Por lo tanto, en esas escalas extremadamente grandes donde el "gran científico" explora (que deberían estar más allá de las escalas astronómicas), las leyes de la física podrían ser ciertamente diferentes.

b) Si un científico del gran mundo descubriera la Tierra ... ¿nos estaríamos comportando cuánticamente según el “gran” científico?

En la respuesta a la parte b), he interpretado la parte “¿nos estaríamos comportando cuánticamente?” como “comportándonos de acuerdo a leyes físicas más fundamentales” — lo cual no sería necesariamente la mecánica cuántica tal como la conocemos. Amplío este punto en la parte c).

Generalmente, es posible en principio (¡pero no siempre en la práctica!) obtener las leyes de la física a una escala mayor a partir de las leyes más fundamentales a una escala más pequeña. Por lo tanto, en última instancia, podría resultar que las leyes de la física observadas por el "gran científico" podrían obtenerse a partir de las leyes físicas que nosotros, a una escala más pequeña, hemos descubierto (por ejemplo, el modelo estándar + la relatividad general). Por lo tanto, si el "gran" científico sondea hasta nuestras escalas, observa las leyes fundamentales que hasta ahora hemos obtenido.

c) ¿concluirán [los “grandes” científicos] que nuestro planeta obedece las leyes de la mecánica cuántica?

En primer lugar, si aceptamos nuestro conocimiento actual de la naturaleza como verdadero, entonces la mecánica cuántica es la ley fundamental que nos gobierna (como sistemas de muchas partículas), la Tierra, etc.

Los científicos gigantes que nos observan ‘desde arriba’ verán que las leyes físicas clásicas describen los fenómenos macroscópicos en la Tierra. Si profundizan en escalas microscópicas (atómicas), observarán que las leyes cuánticas proporcionan una buena descripción de los fenómenos en esa escala. Por lo tanto, los gigantes observarían el mismo comportamiento y leyes que nosotros observamos; la realidad no cambia.

Sin embargo, es posible que los “grandes” científicos observen diferentes leyes a sus propias escalas (muy grandes); pero cuando observan los objetos en “pequeña escala” como nuestra Tierra o nuestros cuerpos, obtienen las mismas leyes que hemos obtenido.

Nota Final:
Uno comprendería mejor la importancia de las escalas si se comparan las observaciones de nosotros los humanos y los diminutos microbios$\ast$:
Cuando observamos el agua en un vaso, la vemos como un sistema estático en equilibrio mecánico y termodinámico (sin cambios aparentes) para el cual, por ejemplo, se cumple el principio de Arquímedes. Pero un pequeño microbio (del tamaño $10^{-6}$ m), vería el mismo agua como un sistema fluctuante muy complicado que no está en equilibrio mecánico (local) en absoluto. El microbio necesitaría (al menos) algún tipo de ecuaciones de Navier-Stokes (dinámica fluida elaborada) para describir el comportamiento del fluido que lo rodea. Si también sondeamos (por ejemplo, con un 'microscopio') el agua a escalas de micras (la escala donde vive el microbio), observaremos el mismo comportamiento que el microbio. Si sondeamos más a escalas más pequeñas (como las escalas atómicas) — como han hecho los físicos — veremos que en esa escala, prevalecen las leyes cuánticas, y que las leyes a escalas más grandes pueden ser ‘derivadas’ (en principio) de tales leyes cuánticas fundamentales. Esto muestra el impacto y la importancia impresionante de las escalas en las leyes físicas observadas.

Espero que la respuesta proporcione una mejor comprensión del problema. Más allá de esto, se necesita introducir un formalismo más elaborado (grupo de renormalización), lo cual no parece adecuado en el actual nivel de discusión.

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$^\ast$ En esta analogía (que, por cierto, está lejos de ser de ciencia ficción), los humanos juegan el papel de los "grandes" científicos y los microbios juegan el papel de objetos diminutos bajo observación.

Answer 2

Estoy comenzando a estudiar mecánica cuántica y observé que la física clásica deja de ser precisa en el mundo microscópico.

Sí, aunque hay continuidad en la física, los campos clásicos emergen de los campos mecánico cuánticos suavemente a medida que aumentan los números de cuanta y dimensiones.

Mi pregunta es si existe un mundo tan grande, que cuando su mundo se compara con el nuestro, nuestro mundo se convierte en un mundo microscópico (los planetas serían del tamaño de electrones), ¿así que su física sería diferente de la física clásica?

Bueno, cuando miramos el universo en números, el átomo tiene un tamaño de alrededor de 10^-9 metros, los humanos ~1 metro, las distancias entre estrellas son del orden de 10^11 metros, y ya la escala que imaginas existe dentro de nuestras capacidades de observación y mediciones y las galaxias están más allá de esta escala, ~10^20 metros. Y sí, la física es diferente, obedece a la relatividad especial (que también rige en el microcosmos) y la relatividad general reglas y regulaciones, una física que necesita mucha matemática para ser comprendida. Aún así, existe una continuidad entre la física clásica y la relatividad general yendo desde el marco del tamaño planetario al cósmico.

Si un científico del mundo grande descubriera la tierra (electrones) ¿estaríamos comportándonos mecánicamente cuánticamente como se observa desde el "gran" científico?

Esta es una pregunta de ciencia ficción, porque es discutible si estas enormes conglomeraciones que obedecen la relatividad general podrían desarrollar una conciencia hasta el punto de estudiar la física. Volviendo al escala humana sin embargo, se puede decir con certeza que no, ni siquiera estos seres de ciencia ficción verían la escala humana como una mecánica cuántica. La escala mecánica cuántica está fijada por el valor de la constante de Planck, que medirían de la misma manera que nosotros, en sus propias unidades, y el principio de incertidumbre de Heisenberg.

El comportamiento determinista estadístico de sistemas clásicos de muchas partículas y las probabilidades derivadas de la mecánica estadística clásica no deben confundirse con la indeterminación mecánica cuántica.