¿Cómo puedo crear una expresión que utilice los números 1 - 7 para igualar 100?

Question

Siento publicar aquí lo que probablemente sea una pregunta muy pedestre (en realidad es de los deberes de mi hijo; tiene ocho años), pero nos está volviendo locos y realmente quiero saber cómo debo enfocarlo.

Necesitamos escribir una expresión que utilice los números 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, en ese orden para dar una respuesta de 100. Podemos usar la multiplicación, la división, los operadores de suma y resta, y los paréntesis.

¿Hay alguna técnica en este caso o la fuerza bruta es el enfoque correcto? Soy un desarrollador de software y ni siquiera puedo averiguar cómo escribir un programa para resolver esto.

Answer 1

A partir de un programa de fuerza bruta en Python, esta es la lista de posibles soluciones. Me disculpo por los "duplicados matemáticos" causados por la inclusión de paréntesis, pero la lista era demasiado larga para el control de calidad.

+1.0-2.0+3.0+(4.0*5.0-6.0)*7.0
+1.0-2.0+3.0+(4.0*(5.0)-6.0)*7.0
+1.0-2.0*3.0+(4.0+5.0+6.0)*7.0
+1.0-2.0*3.0+(4.0+(5.0)+6.0)*7.0
+1.0+(2.0+3.0)*4.0*5.0+6.0-7.0
+1.0+(2.0+3.0)*4.0*5.0+(6.0)-7.0
+1.0+(2.0+3.0)*4.0*(5.0)+6.0-7.0
+1.0-(2.0)+3.0+(4.0*5.0-6.0)*7.0
+1.0-(2.0)+3.0+(4.0*(5.0)-6.0)*7.0
+1.0-(2.0)*3.0+(4.0+5.0+6.0)*7.0
+1.0-(2.0)*3.0+(4.0+(5.0)+6.0)*7.0
-1.0+2.0*3.0*4.0+(5.0+6.0)*7.0
-1.0+2.0*(3.0*4.0*5.0-6.0)-7.0
-1.0+2.0*(3.0*4.0*(5.0)-6.0)-7.0
-1.0+2.0*(3.0*(4.0*5.0)-6.0)-7.0
-1.0+2.0*(3.0*(4.0)*5.0-6.0)-7.0
-1.0+2.0*(3.0)*4.0+(5.0+6.0)*7.0
-1.0*2.0+3.0*4.0*5.0+6.0*7.0
-1.0*2.0+3.0*4.0*5.0+(6.0)*7.0
-1.0*2.0+3.0*4.0*(5.0)+6.0*7.0
-1.0*2.0+3.0*(4.0*5.0)+6.0*7.0
-1.0*2.0+3.0*(4.0)*5.0+6.0*7.0
-1.0*2.0+3.0*(4.0)*5.0+(6.0)*7.0
-1.0*2.0-3.0+(4.0+5.0+6.0)*7.0
-1.0*2.0-3.0+(4.0+(5.0)+6.0)*7.0
-1.0*2.0+(3.0*4.0*5.0)+6.0*7.0
-1.0*2.0+(3.0*4.0)*5.0+6.0*7.0
-1.0*2.0+(3.0*4.0)*5.0+(6.0)*7.0
-1.0*2.0+(3.0*(4.0)*5.0)+6.0*7.0
-1.0*2.0+(3.0)*4.0*5.0+6.0*7.0
-1.0*2.0+(3.0)*4.0*5.0+(6.0)*7.0
-1.0*2.0+(3.0)*4.0*(5.0)+6.0*7.0
-1.0+(2.0+3.0)*4.0*5.0-6.0+7.0
-1.0+(2.0+3.0)*4.0*5.0-(6.0)+7.0
-1.0+(2.0+3.0)*4.0*(5.0)-6.0+7.0
-1.0+(2.0*3.0)*4.0+(5.0+6.0)*7.0
-1.0+(2.0)*3.0*4.0+(5.0+6.0)*7.0
-1.0*(2.0-3.0*4.0*5.0)+6.0*7.0
-1.0*(2.0-3.0*(4.0)*5.0)+6.0*7.0
-1.0*(2.0-(3.0*4.0)*5.0)+6.0*7.0
-1.0*(2.0-(3.0)*4.0*5.0)+6.0*7.0
-1.0*(2.0)+3.0*4.0*5.0+6.0*7.0
-1.0*(2.0)+3.0*4.0*5.0+(6.0)*7.0
-1.0*(2.0)+3.0*4.0*(5.0)+6.0*7.0
-1.0*(2.0)+3.0*(4.0*5.0)+6.0*7.0
-1.0*(2.0)+3.0*(4.0)*5.0+6.0*7.0
-1.0*(2.0)+3.0*(4.0)*5.0+(6.0)*7.0
-1.0*(2.0)-3.0+(4.0+5.0+6.0)*7.0
-1.0*(2.0)-3.0+(4.0+(5.0)+6.0)*7.0
(1.0-2.0)+3.0+(4.0*5.0-6.0)*7.0
(1.0-2.0)+3.0+(4.0*(5.0)-6.0)*7.0
(1.0+(2.0+3.0)*4.0*5.0+6.0)-7.0
(1.0+(2.0+3.0)*4.0*5.0)+6.0-7.0
(1.0+(2.0+3.0)*4.0*(5.0)+6.0)-7.0
(1.0)-2.0+3.0+(4.0*5.0-6.0)*7.0
(1.0)-2.0+3.0+(4.0*(5.0)-6.0)*7.0
(1.0)-2.0*3.0+(4.0+5.0+6.0)*7.0
(1.0)-2.0*3.0+(4.0+(5.0)+6.0)*7.0
+(1.0-2.0)+3.0+(4.0*5.0-6.0)*7.0
+(1.0-2.0)+3.0+(4.0*(5.0)-6.0)*7.0
+(1.0+(2.0+3.0)*4.0*5.0+6.0)-7.0
+(1.0+(2.0+3.0)*4.0*5.0)+6.0-7.0
+(1.0+(2.0+3.0)*4.0*(5.0)+6.0)-7.0
+(1.0)-2.0+3.0+(4.0*5.0-6.0)*7.0
+(1.0)-2.0+3.0+(4.0*(5.0)-6.0)*7.0
+(1.0)-2.0*3.0+(4.0+5.0+6.0)*7.0
+(1.0)-2.0*3.0+(4.0+(5.0)+6.0)*7.0
-(1.0*2.0-3.0*4.0*5.0)+6.0*7.0
-(1.0*2.0-3.0*(4.0)*5.0)+6.0*7.0
-(1.0*2.0-(3.0*4.0)*5.0)+6.0*7.0
-(1.0*2.0-(3.0)*4.0*5.0)+6.0*7.0
-(1.0*2.0)+3.0*4.0*5.0+6.0*7.0
-(1.0*2.0)+3.0*4.0*5.0+(6.0)*7.0
-(1.0*2.0)+3.0*4.0*(5.0)+6.0*7.0
-(1.0*2.0)+3.0*(4.0*5.0)+6.0*7.0
-(1.0*2.0)+3.0*(4.0)*5.0+6.0*7.0
-(1.0*2.0)+3.0*(4.0)*5.0+(6.0)*7.0
-(1.0*2.0)-3.0+(4.0+5.0+6.0)*7.0
-(1.0*2.0)-3.0+(4.0+(5.0)+6.0)*7.0
-(1.0-(2.0+3.0)*4.0*5.0+6.0)+7.0
-(1.0-(2.0+3.0)*4.0*5.0)-6.0+7.0
-(1.0-(2.0+3.0)*4.0*(5.0)+6.0)+7.0
-(1.0*(2.0)-3.0*4.0*5.0)+6.0*7.0
-(1.0*(2.0)-3.0*(4.0)*5.0)+6.0*7.0
-(1.0)+2.0*3.0*4.0+(5.0+6.0)*7.0
-(1.0)+2.0*(3.0*4.0*5.0-6.0)-7.0
-(1.0)+2.0*(3.0*4.0*(5.0)-6.0)-7.0
-(1.0)+2.0*(3.0*(4.0*5.0)-6.0)-7.0
-(1.0)+2.0*(3.0*(4.0)*5.0-6.0)-7.0
-(1.0)+2.0*(3.0)*4.0+(5.0+6.0)*7.0
-(1.0)*2.0+3.0*4.0*5.0+6.0*7.0
-(1.0)*2.0+3.0*4.0*5.0+(6.0)*7.0
-(1.0)*2.0+3.0*4.0*(5.0)+6.0*7.0
-(1.0)*2.0+3.0*(4.0*5.0)+6.0*7.0
-(1.0)*2.0+3.0*(4.0)*5.0+6.0*7.0
-(1.0)*2.0+3.0*(4.0)*5.0+(6.0)*7.0
-(1.0)*2.0-3.0+(4.0+5.0+6.0)*7.0
-(1.0)*2.0-3.0+(4.0+(5.0)+6.0)*7.0
-(1.0)*2.0+(3.0*4.0*5.0)+6.0*7.0
-(1.0)*2.0+(3.0*4.0)*5.0+6.0*7.0
-(1.0)*2.0+(3.0*4.0)*5.0+(6.0)*7.0
-(1.0)*2.0+(3.0*(4.0)*5.0)+6.0*7.0
-(1.0)*2.0+(3.0)*4.0*5.0+6.0*7.0
-(1.0)*2.0+(3.0)*4.0*5.0+(6.0)*7.0
-(1.0)*2.0+(3.0)*4.0*(5.0)+6.0*7.0

Código utilizado para generar la lista:

import itertools

signs = ('+','-','/','*','(',')','+(','-(','/(','*(',')+',')-',')/',')*')
nums = range(1,8)

for someSigns in itertools.product(signs,repeat=7):
    evalStr = ""
    for i, j in zip(someSigns, nums):
        evalStr += i + str(float(j))
    try:    
        if eval(evalStr) == 100:    
            print evalStr
    except:
        continue

Answer 2

$$-1\cdot2+3\cdot4\cdot5+6\cdot7$$ Que yo sepa, no existe un método general.

Answer 3

De otra manera:

$$-1\cdot 2-3+(4+5+6)\cdot 7$$

Answer 4

Intentemos algo más sencillo.

El primer paso es hacerse una idea de las cosas. ¿Qué ocurre si sumamos todos los números 1+2+...+7? Obtenemos 28, que es demasiado pequeño. ¿Cómo podemos obtener un número mayor? Si restamos o dividimos, lo haremos más pequeño. Así que tenemos que multiplicar. Lo necesitamos unas 4 veces más grande (3 x 28 = 84, 4 x 28 = 112). Bueno, eso es un poco engañoso porque el 4 no se multiplica a sí mismo, es más bien 4*24. Pero sigamos y probemos con el 4.

Hay dos formas obvias de obtener la multiplicación por 4. La primera es (1+2+3) 4+5+6+7=42 - demasiado pequeño. [La otra es (1+2+3)+4 (5+6+7) = 78. Sigue siendo demasiado pequeño. Así que esto es un poco más complicado de lo que parece.

Si pasamos a 5*(6+7) será demasiado grande.

Pausa. 6*7=42. Y (3*4*5)=60. Así que eso nos acercaría. A 102 de hecho. ¿Podríamos obtener el -2 del 1,2,3? Eso te lo dejo a ti.

Pero puedes seguir quejándote de que he sacado 6*7 y 3*4*5 de la nada. Bueno, no del todo. Mi proceso de pensamiento fue el siguiente:

Necesito algo más grande. 6*7=42. Oh, pero entonces 3*4*5=60.

No parece una progresión especialmente lógica. No es lógica, pero es natural. 6,7 simplemente grita 42. Eso está grabado en mi cerebro. 3,4,5 ciertamente susurra 60, tal vez incluso lo habla.

Para mí hay dos lecciones de esto. (1) hay que aprender las cosas de memoria. No es posible progresar hasta que tu cerebro esté repleto de datos útiles. Tienen que estar en tu cerebro. Porque necesitas una recuperación muy rápida. Si tienes que andar calculando 6*7=42, es mucho más difícil. (2) Necesitas jugar de forma organizada. Los mejores libros sobre este tema son, con diferencia, los antiguos de Polya. Un niño de 8 años probablemente podría arreglárselas con su libro corto.

Answer 5

La respuesta a esta pregunta es la siguiente: 1+2+34+56+7=100. Ya hemos utilizado todos los números necesarios para que sean iguales a 100.